幂函数的图像与性质(用)课件.pptVIP

幂函数

问题引入我们先看几个具体问题:(1)如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸ｘ公斤,所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.以上各题目的函数关系分别是什么？

归纳概括5个函数式的共同特征：(1)指数是常数；(2)底数是自变量；(3)函数式前的系数都是1；(4)形式都是，其中是常数.

二、新课讲解幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．(1)指数是常数；(2)底数是自变量；(3)函数式前的系数都是1；(4)形式都是，其中是常数.

练习：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（8）

联系旧知形成区别指数函数与幂函数的对比自变量在指数位置自变量在底数位置

快速反应（幂函数）（指数函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）

例题讲解这种方法叫待定系数法

范例讲解例2.如果函数是幂函数，求满足条件的实数m的值.解：由题意有

三、五个常用幂函数的图象和性质(1)(4)(2)(5)(3)

作出下列函数的图象:y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……1/3…-1/3-1/2-1\11/2

x-3-2-10123y=x29410149

x-3-2-10123y=x-27-8-1018273

x0124012

x-3-2-1123-1/3-1/2-111/1/23

二、新课讲解y=xy=x3y=xR2y=x1/2y=x-1定义域RR［0,+∞){x|x≠0}值域［0,+∞)R［0,+∞)R{y|y≠0}奇偶性奇偶奇奇非奇非偶x∈[0,+∞)时,增x∈(-∞,0]时,减x∈[0,+∞)时,减x∈(-∞,0]时,减增单调性增增(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(1,1)公共点

(-2,4)4321(2,4)y=x2y=x3y=x1y=x2(4,2)(1,1)(-1,1)y=x-1-6-4-2246-1(-1,-1)当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,幂函数为偶函数.-2-3-4

0110图象特点yyy111ooo1x1x1x性都经过定点（1，1）质在[0，+∞)为单调增函数.（慢增）在[0，+∞)为在（0，+∞)为单调增函数.单调减函数.（快增）(慢减)

幂函数在第一象限的图像幂函数图象在第一象限的分布情况：★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).＝1★如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上为增函数.★如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数，一定不过点（0,0）.★一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，a越大图像越在上方，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

提高训练练习如图所示，曲线是幂函数y=x的图象，已知a分别取a在第一象限内四个值，则相应图象依次为:____C____CCC42311

范例讲解例1.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)a=1011解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.25.3∴5.20.85.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数0a1a=0a=1a0∵0.20.3∴0.20.30.30.31(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数a=0∵2.52.7∴2.5-2/52.7-2/5

例2用不等号填空：＝1（1）5.1－2____5.9－2＞；（2）1.73.5__＞__1.73；（3）若3a＞2，则a____0。a＞（4）1.30.5____0.51.3＞；(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.