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2025数学步步高大一轮复习讲义人教A版第八章必刷大题17解析几何必刷大题17解析几何
1.(2024·南通模拟)已知P为抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点,F为C的焦点,PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P,与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.
(1)证明:线段MP的中点在定直线上;
(2)若点P的坐标为(2,2eq\r(2)),试判断M,Q,N三点是否共线.
(1)证明设P(x0,y0),则yeq\o\al(2,0)=4x0,
因为点P在第一象限,
所以y0=2eq\r(x0),
对y=2eq\r(x)两边求导得y′=eq\f(1,\r(x)
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