第10讲 二次根式的加减-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第10讲二次根式的加减

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解同类二次根式的定义；

2．掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法；

3．掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算；

4.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。

知识点一：同类二次根式

同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如

知识点二：二次根式的加减

二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。

知识点三：二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

考点一：同类二次根式的判断

例1．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）下列二次根式中与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（23-24八年级下·重庆永川·期中）下列二次根式中，不能与合并的是（）

A． B． C． D．

【变式1-2】（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

【变式1-3】（23-24八年级下·湖北孝感·阶段练习）在二次根式中，与是同类二次根式的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点二：求同类二次根式中的参数

例2.（23-24八年级下·河北廊坊·期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（????）

A．1 B． C．0 D．不确定

【变式2-1】（23-24八年级下·陕西渭南·期中）若二次根式与最简二次根式能合并，则的值为（????）

A．0 B．1 C． D．3

【变式2-2】（23-24八年级下·河南商丘·期中）如果二次根式化简后能与合并，那么a的值可以是（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

【变式2-3】（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）若两个最简二次根式与能够合并，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．9

考点三：二次根式加减运算

例3.（23-24九年级下·辽宁鞍山·期中）计算：

(1)(2)

【变式3-1】（23-24八年级下·天津滨海新·期中）计算：

(1)(2)

【变式3-2】（23-24八年级下·山东淄博·期中）计算：

(1)

(2)；

【变式3-3】（23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习）计算．

(1)．(2)．

(3)．(4)．

考点四：二次根式的混合运算

例4.（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【变式4-1】（23-24八年级下·河南驻马店·期中）计算：

(1)；

(2)．

【变式4-2】（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）计算

(1)；

(2)．

【变式4-3】（23-24八年级下·山东威海·期中）计算：

(1)

(2)；

考点五：分母有理化

例5.（23-24八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

请仿照上面的方法，解决下列问题：

(1)计算：，；

若n为正整数，请你猜想．

(2)计算：；

【变式5-1】（23-24八年级下·山东临沂·期中）在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：

(1)填空：_______，_______；

(2)化简：．

【变式5-2】（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化．

例如：

．

(1)用上述方法化简；

(2)．

【变式5-3】（23-24八年级下·福建莆田·期中）在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的:

请你根据小