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第10讲二次根式的加减
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.理解同类二次根式的定义;
2.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法;
3.掌握二次根式的加减法则,会运用法则进行二次根式的加减运算;
4.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。
知识点一:同类二次根式
同类二次根式概念:化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
合并同类二次根式的方法:把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数不变,合并的依据式乘法分配律,如
知识点二:二次根式的加减
二次根式加减法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式加减运算的步骤:
①化:将各个二次根式化成最简二次根式;
②找:找出化简后被开方数相同的二次根式;
③合:合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数,根指数与被开方数保持不变。
知识点三:二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号)
考点一:同类二次根式的判断
例1.(23-24八年级下·安徽六安·阶段练习)下列二次根式中与是同类二次根式的是(????)
A. B. C. D.
【变式1-1】(23-24八年级下·重庆永川·期中)下列二次根式中,不能与合并的是()
A. B. C. D.
【变式1-2】(23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习)下列各组二次根式中,为同类二次根式的是(????)
A.和 B.和
C.和 D.和
【变式1-3】(23-24八年级下·湖北孝感·阶段练习)在二次根式中,与是同类二次根式的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
考点二:求同类二次根式中的参数
例2.(23-24八年级下·河北廊坊·期中)已知最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为(????)
A.1 B. C.0 D.不确定
【变式2-1】(23-24八年级下·陕西渭南·期中)若二次根式与最简二次根式能合并,则的值为(????)
A.0 B.1 C. D.3
【变式2-2】(23-24八年级下·河南商丘·期中)如果二次根式化简后能与合并,那么a的值可以是(????)
A.10 B.11 C.12 D.13
【变式2-3】(23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中)若两个最简二次根式与能够合并,则的值为(????)
A. B.0 C.1 D.9
考点三:二次根式加减运算
例3.(23-24九年级下·辽宁鞍山·期中)计算:
(1)(2)
【变式3-1】(23-24八年级下·天津滨海新·期中)计算:
(1)(2)
【变式3-2】(23-24八年级下·山东淄博·期中)计算:
(1)
(2);
【变式3-3】(23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习)计算.
(1).(2).
(3).(4).
考点四:二次根式的混合运算
例4.(23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中)计算:
(1);
(2);
(3).
【变式4-1】(23-24八年级下·河南驻马店·期中)计算:
(1);
(2).
【变式4-2】(23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中)计算
(1);
(2).
【变式4-3】(23-24八年级下·山东威海·期中)计算:
(1)
(2);
考点五:分母有理化
例5.(23-24八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中)阅读材料并解决问题:,像上述解题过程中,与相乘的积不含二次根式,我们可以将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化.
请仿照上面的方法,解决下列问题:
(1)计算:,;
若n为正整数,请你猜想.
(2)计算:;
【变式5-1】(23-24八年级下·山东临沂·期中)在数学学习中,小明遇到一道题:已知,求的值.小明是这样解答的:∵,.请你根据小明的解题过程,解决下列问题:
(1)填空:_______,_______;
(2)化简:.
【变式5-2】(23-24八年级下·辽宁铁岭·期中)在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到形如,的式子,对于这类式子我们可以进一步将其化简,使其分母转化为有理数,这一过程叫做分母有理化.
例如:
.
(1)用上述方法化简;
(2).
【变式5-3】(23-24八年级下·福建莆田·期中)在解决问题“已知求的值”,小明是这样分析与解答的:
请你根据小
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