2024年湘教版数学七年级下册第一章《三元一次方程组》优课件1.pptVIP

三元一次方程组本课内容本节内容1.4

动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？问题：这个问题有几个未知量？答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.

动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？根据题意，得三人的年龄必须同时满足这三个方程，所以三个方程联立一起，写成

探究方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.

探究如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？

做一做解：把①②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86，再把②③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x，z的二元一次方程组①②③

做一做解这个方程组，得把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解得y=32.因此，三元一次方程组的解为

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元的基本方法仍然是：代入法和加减法结论

举例例解三元一次方程组：对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理由是什么？

解：②×4-①，得7x-17z=4,②-③，得2x-5z=3.代入③，得y=42.两次消元必须消去同一个未知数.所以，原方程组的解为解这个二元一次方程组，得①②③由此得到

做一做请你用其他的方法解上例中的方程组.

练习解下列三元一次方程组：

①②③解：②+③，得x+2y=13.由此得到解这个二元一次方程组，得代入③，得z=-6.所以，原方程组的解为

由此得到解这个二元一次方程组，得所以，原方程组的解为①②③解：①-②，得③×2-②，得代入③，得

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。