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辽宁省朝阳市建平县2024-2025学年高二数学下学期期末考试试卷
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则()
A. B. C. D.
2.设复数,则()
A. B.
C. D.
3.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
4已知,且,则().
A. B. C. D.
5.已知两个单位向量,满意,则的值为()
A. B. C. D.
6.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处,“商”字城雕有着厚重悠久历史和文化,它时刻撬动着人们相识商丘?走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游,经过“商”字城雕时,他想利用解三角形的学问测量一下该雕塑的高度(即图中线段的长度).他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后达到处(,,三点在同一个水平面内),测得图中线段在东北方向,且测得点的仰角为,则该雕塑的高度大约是(参考数据:)()
A.米 B.米 C.米 D.米
7.过点作曲线C:的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()
A.2x+y-8=0 B.x+2y-8=0
C.2x+y-4=0 D.x+2y-4=0
8.已知函数为偶函数,且当时,,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某调查机构获得如下两组样本数据:
第一组:26,9,15,8,15,20,24,20,21,32.
其次组:12,7,14,12,16,23,31,17,30,28.
则这两组数据的()
A.平均数相等 B.中位数相等
C.极差相等 D.方差相等
10.已知函数,直线是的图象的相邻两条对称轴,则下列说法正确的是()
A.函数为偶函数
B.的图象的一个对称中心为
C.在区间上有2个零点
D.在区间上单调函数
11.已知直线,圆,则下列说法正确的是()
A.直线与圆肯定有公共点
B.当时直线被圆截得的弦最长
C.当直线与圆相切时,
D.圆心到直线的距离的最大值为
12.已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,分别为在上的射影,则下列结论正确的是()
A.若直线的倾斜角为,则
B.若,则直线的斜率为
C.若为坐标原点,则三点共线
D.
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知随机变量听从正态分布,且,则___________.
14.的绽开式中的常数项为__________(用数字作答).
15.设分别为椭圆的左?右焦点,点是椭圆上异于顶点的两点,,则___________,若点还满意,则的面积为___________.
16.在正三棱锥中,,正三棱锥的体积是,则正三棱锥外接球的表面积是___________.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.已知公差不为0的等差数列中,,,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.在中,角,,的对边分别为,,,在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.已知是上的一点,,,,若_______,求的面积.
19.如图,在直三棱柱中,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
20.某中学打算组建“文科”爱好特长社团,由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成果(单位:分)进行统计,将数据依据分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.
(1)依据已知条件完成下面2×2列联表,并据此推断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关?
理科方向
文科方向
总计
男
40
女
45
总计
100
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取4次,记被抽取的4人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考临界值:
21.在平面直角坐标系中,为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程;
(2)过点的直线交曲线于两点
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