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辽宁省朝阳市建平县2024-2025学年高二数学下学期期末考试试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.设复数，则（）

A. B.

C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4已知，且，则（）．

A. B. C. D.

5.已知两个单位向量，满意，则的值为（）

A. B. C. D.

6.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久历史和文化，它时刻撬动着人们相识商丘?走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的学问测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后达到处（，，三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，则该雕塑的高度大约是（参考数据：）（）

A.米 B.米 C.米 D.米

7.过点作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）

A.2x＋y－8＝0 B.x＋2y－8＝0

C.2x＋y－4＝0 D.x＋2y－4＝0

8.已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某调查机构获得如下两组样本数据：

第一组：26，9，15，8，15，20，24，20，21，32.

其次组：12，7，14，12，16，23，31，17，30，28.

则这两组数据的（）

A.平均数相等 B.中位数相等

C.极差相等 D.方差相等

10.已知函数，直线是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是（）

A.函数为偶函数

B.的图象的一个对称中心为

C.在区间上有2个零点

D.在区间上单调函数

11.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A.直线与圆肯定有公共点

B.当时直线被圆截得的弦最长

C.当直线与圆相切时，

D.圆心到直线的距离的最大值为

12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，则下列结论正确的是（）

A.若直线的倾斜角为，则

B.若，则直线的斜率为

C.若为坐标原点，则三点共线

D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量听从正态分布，且，则___________.

14.的绽开式中的常数项为__________（用数字作答）．

15.设分别为椭圆的左?右焦点，点是椭圆上异于顶点的两点，，则___________，若点还满意，则的面积为___________.

16.在正三棱锥中，，正三棱锥的体积是，则正三棱锥外接球的表面积是___________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18.在中，角，，的对边分别为，，，在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知是上的一点，，，，若_______，求的面积．

19.如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

20.某中学打算组建“文科”爱好特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成果（单位：分）进行统计，将数据依据分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

（1）依据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关？

理科方向

文科方向

总计

男

40

女

45

总计

100

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考临界值：

21.在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线方程；

（2）过点的直线交曲线于两点