精品解析：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷数学（三）（解析版）.docxVIP

名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷

数学（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合或，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合N，根据集合的补集和并集运算求得结果.

【详解】由，解得，

，

又或，，

.

故选：B.

2.复数的实部与虚部之和为（）

A.0B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】应用复数的乘除法化简复数，进而求实部与虚部之和.

【详解】，

所以实部与虚部之和为.

故选：C

3.现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件概率公式概率计算方法进行计算即可.

【详解】根据题意可知，

第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率，

则,

故选：D.

4.已知函数，则“，”是“为偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦函数的性质，分别验证充分性与必要性即可.

【详解】函数，

当时，，为偶函数，所以充分性成立；

为偶函数时，，解得，不能得到，所以必要性不成立.

故“，”是“为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知函数，，则的图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用时的解析式的图象即可得到选项.

【详解】令，则，

所以，

，

则在轴右侧为部分抛物线，

对称轴为，时，或，

且处为空心，，

排除ACD.

故选：B

6.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件求出，，进而求解，再由投影向量定义求出投影向量即可.

【详解】因为，，又因为，

所以有①；

又因为，②；

联立①②，有，解得；

在向量方向上的投影向量为：.

故选：A

7.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】利用条件成等差数列可计算出，然后代入即可计算出.

【详解】由题知成等差数列可得：.

由题知时，数列为常数列不满足题义舍去.

即：

故选：

8.已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件先表示出，然后在中根据等面积法表示出内切圆的半径，结合得到的关系式，根据齐次式的计算可求离心率.

【详解】因为在圆上，所以易知轴，

由解得，所以，

设的内切圆半径为，

由等面积法可知：，

所以，所以，

又因为，

所以，所以，

所以，所以，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的离心率问题，涉及椭圆的焦点三角形、三角形内切圆等问题，对学生的转化与计算能力要求较高，难度较大.解答本题的关键在于对面积的分析，其中等面积法是解决内切圆相关问题的有效方法.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数最小正周期为，则（）

A.

B.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象

C.的图象在区间上存在对称轴

D.在区间上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项根据最小正周期为，可得；B选项根据图象平移变换可判断；CD选项根据的对称轴和单调性求法可得.

详解】选项A：，故A正确；

选项B：将的图象向左平移个单位长度可得到

，故B错误

选项C：，令，，

得其对称轴为，，

当时，得，故C正确；

选项D：，令，，

解得，，

所以其单调递增区间为，，

因不包含于，，故D错误.

故选：AC

10.某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（）

A.90后考生比00后考生多150人B.笔试成绩的60%分位数为80

C.参加面试的考生的成绩最低为86分D.笔试成绩的平均分为76分

【答案】BD

【解析】

【分析】根据题意，由统计图表中的数据，结合频率分布直方图的面积和百分位数，以及平均数的计算公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由年龄的扇形统计图，可得90后的考生有人，

00后