高三数学开学摸底考01（新高考专用）（解析版）.docxVIP

2024届高三下学期开学摸底考01（新高考专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若全集，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接根据集合的包含关系逐一判断.

【详解】，，，

则，A错误，，B错误，C正确，或，D错误.

故选：C.

2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】由的周期性化简，计算后判断所求复数对应点的象限.

【详解】由复数对应的点在第四象限，

则设，

由

得，

由，

得复数对应的点在第二象限.

故选：B.

3．记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据等差数列的求和公式可得，即可充要条件的定义求解.

【详解】若是递增数列，则公差，所以，

故，所以为递增数列，

若为递增数列，则，则，

故，所以是递增数列，

故“是递增数列”是“是递增数列”的充要条件，

故选：C

4．函数在上单调递减，则实数取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性得到答案.

【详解】的定义域是，

令，其在定义域上单调递增，

，在上单调递减，在上单调递增，

由复合函数的单调性可知，.

故选：A.

5．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的模型，列出火箭发射时的声压级和人正常说话时的声压级表达式，联立求解即可.

【详解】令人正常说话时的声压级为，火箭发射时的声压级为，则，

而人正常说话的声压，火箭发射时的声压为，

于是，，两式相减得，解得，

所以火箭发射时的声压约为.

故选：D

6．已知为锐角，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由诱导公式求出，再由倍角公式求.

【详解】由诱导公式可得，

由倍角公式有，

所以，由为锐角，则.

故选：D

7．如图，已知双曲线的左?右焦点分别为，，过的直线与分别在第一?二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据双曲线定义和几何性质，结合圆的切线长定理与余弦定理即可求解.

【详解】

设，内切圆圆心为，内切圆在上的切点分别为，

则，

由及双曲线的定义可知，，

故四边形是正方形，

得，于是，

故，所以，

于是，在中，

由余弦定理可得，

从而，所以.

故选：D.

8．设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】易得，构造函数，利用导数判断出函数的单调性，再根据函数的单调性即可比较的大小关系，即可得解.

【详解】，

令，则，

令，则，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以，

所以在上单调递增，

所以，即，所以.

综上，.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（????）

A．可能取到数字4 B．中位数可能是2

C．极差可能是4 D．众数可能是2

【答案】BD

【分析】对于AC：根据题意结合平均数、方差和极差的定义分析判断；对于BD：举例说明即可.

【详解】设这5个数字为，

对于A：若取到数字4，不妨设为，

则，可得，

可知这4个数中至少有2个1，不妨设为，

则这5个数字的方差

，

不合题意，故A错误；

对于C：因为这5个数字的平均数