适用于新教材2025版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练29数列求和北师大版.docVIP

课时规范练29

基础巩固组

1.(2024·四川成都高三期末)已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,数列{bn}满意bn=2n-1(n∈N*),记数列{an+bn}的前n项和为Tn,则T10=()

A.2147 B.1123

C.1078 D.611

答案:B

解析:由题意an=2n-1,an+bn=2n-1+2n-1,所以T10=10×(1+19)2+1-2101-

2.(2024·山东烟台高三月考)已知数列{an}满意an=nn+1,则a1+a222+a3

AB.

CD.

答案:D

解析:因为an=nn+1,所以ann2=1n(n+1)=1n-1n+1,所以a1+a222+a332+…+a202120212+

3.(2024·河南商丘高三月考)数列{an}满意an+1=ancosnπ+3n,则数列{an}的前12项和为()

A.64 B.150 C.108 D.240

答案:C

解析:由已知得a2=-a1+3,a3=a2+6=-a1+9,a4=-a3+9=a1,a1+a2+a3+a4=12,由cosnπ周期为2,同理可得a5+a6+a7+a8=36,a9+a10+a11+a12=60,故S12=12+36+60=108.故选C.

4.(2024·湖南岳阳高三模拟)高斯对1+2+3+…+100的求和运算,运用了倒序相加法的原理,此方法也称之为高斯算法.现有函数f(x)=4x4x+2,则f12023+f22023+f32023+…+于()

A.1010 B.1011

C.2022 D.2023

答案:B

解析:因为f(x)=4x4x+2,所以f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+42×4x+4=1.令S=f12023+f22023+f32023+…+5.(2024·安徽合肥高三月考)设数列{an}满意a1+12a2+122a3+…+12n-1an=n,则数列{

A.(n-1)2n-1 B.(n-1)2n+1

C.(n+1)2n+1-1 D.(n+1)2n+1+1

答案:B

解析:∵a1+12a2+122a3+…+12n-1an=n,则当n≥2时,a1+12a2+122a3+…+12n-2an-1=n-1,两式相减得12n-1an=1,∴an=2n-1.又当n=1时,a1=1,满意an=2n-1.综上知an=2n-1,∴nan=n·2n-1.设数列{nan}的前n项和为Sn,∴Sn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)·2n-2+n·2n-1,2Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,∴-Sn=1-n·2n+(21+22+…+2n-1)=1-n·2n+2(1

6.(2024·福建宁德高三月考)已知数列{an}满意a1=1,an-an+1=anan+1(n+1

A.n+32

C.2n+2

答案:C

解析:因为a1=1,an-an+1=anan+1(n+1)(n+2),所以an-an+1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2,即1an+1-1an=1n+1-1n+2,则1an=1an-1an-1

7.(2024·北京四中高三模拟)在数列{an}中,a1=1,an·an+1=-2,则S100=.?

答案:-50

解析:依据题意,由a1=1,a1a2=-2,得a2=-2;由a2a3=-2,得a3=1.所以{an}中全部的奇数项均为1,全部的偶数项均为-2,所以S100=a1+a2+…+a99+a100=1-2+…+1-2=50×(-1)=-50.

8.(2024·广东汕头高三月考)已知数列{an}的首项为-1,anan+1=-2n,则数列{an}的前10项和等于.?

答案:31

解析:因为anan+1=-2n,所以an+1an+2=-2n+1,易知an≠0,两式相除可得an+2an=2,所以{an}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列.又a1=-1,a2=-2a1=2,所以S10=(a1+a3+…+a9)+(a2+a4+…+a10)=-

9.(2024·山东德州高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,Sn-n=12(an+1)(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn;

(2)设bn=1(S2n+1)·S2n+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:T

(1)解:由Sn-n=12(an+1),得Sn+1-(n+1)=12(an+1+1)(n∈N

两式相减可得an+1+an=2.

由a1=3,得a2=-1.

数列{an}为3,-1,3,-1,3,-1,3,…,

即an=