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利用几何画板打造高效课堂

【摘要】利用几何画板任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论,在观察、

探索、发现的过程中更快地认识和理解新知识,增长学生的几何经验;通过几何画板

与函数图象教学的整合,节约教学时间并且使函数图象教学形象化、动态化、美观

化,提高学生学习的兴趣,加强学生的学习信心;利用几何画板能够快捷地改变图形

的形状,作相应的辅助线,有效地进行变式教学。

【关键词】高效课堂几何画板变式教学数形结合动态几何

高效课堂是有效课堂的最高境界,高效课堂基于高效教学,好的教学效果主要

体现在以下两个方面:一是效率的最大化;二是效益的最优化,主要表现在兴趣培

养、习惯养成、学习能力、思维能力与品质等诸多方面。打造高效课堂,除了有效

备课、有效课堂管理、有效练习、有效辅导外,还应有有效的教学手段。几何画板

具有严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作

图观,有利于数与形的完美结合;有利于培养了学生空间想象的能力;有利于学生建

构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。本文将从利用几何画板创设情境提高

新知识的教学有效

性、几何画板与函数图象教学整合以及利用几何画板进行变式教学三方面来

谈谈如何打造高效课堂。

1利用几何画板创建问题情境,提高新知识的教学有效性,提高课堂效率

在数学知识的学习过程中,必然有学习新知识的时候。所以,在数学课堂教学

活动中新知识的引入这一环节是不可避免的。好的引入设计不仅有利于学生学习新

知识,而且向学生渗透了研究新问题的方法。利用几何画板创建几何情境,任意拖动

图形、观察图形、猜测和验证结论,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形

的感性认识,形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解,同时

几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体

性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。

1.1如图1所示,在圆周角、圆心角、弧的关系的教学中,利用几何画板测量

∠C和∠AOB的度数。首先拖动点C,让学生观察C点运动过程中∠C和∠AOB的度

数是否发生变化,并猜测两角的大小关系;再拖动点B,使的长度发生变化,∠C和

∠AOB的度数是否发生变化,∠C和∠AOB的大小关系是否发生变化。通过以上的猜

测,引导学生总结三者之间的关系,教师再引导学生从图2、图3两个方面去证明所

猜测的结论。

1.2在锐角三角函数的教学中,人教版的教材是先从直角三角形中的30°角

和45°角的对边与斜边的比值均为一定值的结论,再通过相似三角形的性质把这一

结论推广到任意角都成立,这个从特殊到一般的过程,跳跃性较大,对于部分学生难

以接受。利用几何画板可以使这一过程更加自然,形象,使教学更高效,让学生更信

服,更易于学生接受。

1.3如图4所示,在几何画板中,用测量的功能,测出∠A的度数、∠A的对边

BC与AB的比值,甚至可以测量邻边AC与AB的比值、对边BC与邻边AC的比值。

通过拉动C点,改变边的长度,不改变∠A的大小,让学生观察三个比值的大小是否

发生变化;再拉动点B,改变∠A的大小,让学生观察三个比值是否发生变化。教师引

导学生归纳总结结论:直角三角形中边的比值的大小与相应的角大小有关;角变化,

比值变化;角不变,比值不变。最后,教师再给出正弦、余弦、正切的定义和符号,这

样学生能够在短时间内清晰地接受两节课的内容。

1.4图5、图6分别是三角形内角和与勾股定理新课学习的引入,通过拖动A

点,改变角的大小或边的长度,让学生观察,在变化过程中,那些量在变化,那些关系

不变,从而去猜想结论。

以上四个例子,都是通过几何画板的测量功能,测量出边、角的大小,再拖动某

些点,实现了动态几何,让学生在

变化过程中找出不变的量和数量关系,从而获得新知识。这个过程对于所有的

学生都能够接受,让所有学生都得到了几何经验,提高了学生学习的兴趣和自信心,

易于学生的知识系统的构建。但是,在新知识的学习中,几何画板的演示只是提供了

一个便于认识和研究新知识的途径,演示不能全部代替演绎几何,所以,教师在演示

后还要引导学生对猜想进适当的行证明,如在圆周角、圆心角、弧的关系的教学中,

观察、猜测、归纳后,还要适当的证明,进一步提高学生的几何推理能力。

2把几何画板与函数教学整合,提高课堂效率

在初中阶段,一次函