湖南省邵阳市洞口县花园镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析.docx

湖南省邵阳市洞口县花园镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为(??)

A．????????B．??????C．???????D．

参考答案：

A

是单位向量,且的夹角为π3，设，

故向量的终点在以C(0,?)为圆心，半径等于2的圆上，

∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.

本题选择A选项.

?

2.下列四组中的，表示同一个函数的是(????)．

A．f(x)＝1，g(x)＝??????? B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1

C．f(x)＝，g(x)＝ ???D．f(x)＝，g(x)＝

?

参考答案：

D

略

3.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．

【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．

因此，必有0＜a＜1．

先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．

而函数y=loga||=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．

故选B．

4.??____.

参考答案：

略

5.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位数是M，则M为(?)．

(A)．20???????????????(B)．19???????????????(C)．21?????????????????(D)．22

参考答案：

A??解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．

6.给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；

③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：

C

7.已知角是第三象限角，那么是（????）

A．第一、二象限角???????????????????B．第二、三象限角???

C．第二、四象限角???????????????????D．第一、四象限角

参考答案：

C

考点：象限的范围考查.

8.若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）

A．﹣ B． C．0 D．1

参考答案：

A

【考点】函数的值．

【分析】直接利用函数的解析式，求解即可．

【解答】解：f（2）=f（2×）==．

故选：A．

9.已知=，则f（）的定义域为（???）

A.????B.C.??????????D.

参考答案：

D

10.若函数，则的值（???）

A.2???B.????C.0????D.3

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．

参考答案：

略

12.已知a,b为正实数，且，则的最小值为????????????????

参考答案：

略

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为???▲???．

参考答案：

;

所以,

同取正弦值，得

因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角

，根据倍角公式展开

所以，等式两边同时平方得

，化简，即

而

?

14.关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：

①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；??

②f（x）在区间上是单调递增；???

③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；??

④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．

其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）

参考答案：

①③

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断