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初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四
边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形
中，345的三角形比含有°30的直角二角形的：1：3以及含有2°45的直角三角形的：1：1更2
加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(：1：2
及5：1：3)10，综合性非常大，深受压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，345的独特魅
力`
【引入】
1如图，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=
111
222
2如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，BD=3，DC=2，AD的长为.
A
B
CD
第1页共28页
【“123+”“45”的来源】
31
tanα=
2
β11
45°tanβ=
2α3°
tan(α+45)=2
1此外，还可以得到°
tan(β+45)=3
12
12345+倍角构造
α
114
5+=
223
113
+=
334
14
tanα=tan2α=
23
13
2αtanβ=tan2β=
5334
β2β
54
1
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