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2023—2024学年度（下期）高中学生学业质量调研测试
高一数学试题
（全卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（）
A.30 B.31 C.32 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的求法计算即可求解.
【详解】将样本数据从小到大排序得，
因为，
所以第50百分位数为.
故选：B.
2.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，借助复数相等求出，再利用复数除法计算即可.
【详解】设，由，得，
即，则，即，
所以.
故选：C
3.已知向量，，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示，列式计算即得.
【详解】由向量，，
得与夹角的余弦值.
故选：A.
4.某小区花园内现有一个圆台形的石碑底座，经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为3，且上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，高为2，则这个圆台的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知求下底半径，再由圆台表面积公式计算即可.
【详解】因为上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，所以下底面半径为6，
上底半径为3，下底半径为6，高为2，母线为,
圆台的表面积为.
故选：C.
5.掷两颗骰子，观察掷得的点数.设事件为：至少一个点数是奇数；事件为：点数之和是偶数；事件的概率为，事件的概率为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用列举法求出即可.
【详解】掷两颗骰子的试验的样本空间，
，共36个样本点，
事件含有的样本点为：，共9个，
所以.
故选：D
6.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）
A.20 B.30 C.40 D.45
【答案】A
【解析】
【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解.
【详解】由条形图得演讲人数为30，由饼状图得演讲人数占比，因此选取的总人数为，
由饼状图得绘画及合唱人数和占比为，人数和为，
由条形图得合唱人数为70，所以绘画人数为20.
故选：A
7.在梯形中，，，，，，，分别为线段和线段上（包括线段端点）的动点，则的最大值为（）
A. B. C. D.3
【答案】D
【解析】
分析】根据图形特征建系写出坐标，再根据数量积公式计算化简，最后求最值即可.
【详解】
以AB为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴，
因为，所以,
因为，所以,
,
当时，的最大值为3.
故选：D.
8.已知正方体的棱长为4，点是棱的中点，为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出辅助线，得到平面平面，确定当在线段上运动时，满足平面，的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分为三棱锥，
求出外接球半径，得到外接球体积.
【详解】分别取的中点，连接，
故，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以，故，
因为平面，平面，
所以平面，
又点是棱的中点，所以，，
故四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
因为，平面，
所以平面平面，
故当在线段上运动时，满足平面，
的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分为三棱锥，
其中两两垂直，且，
故其外接球半径为，
故较小部分的外接球的体积为.
故选：A
【点睛】特殊几何体的内切球或外接球的问题，常常进行补形，转化为更容易求出外接球或内切球球心和半径的几何体，比如墙角模型，对棱相等的三棱锥常常转化为棱柱来进行求解.
二、选择题：本大题共3小题
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