武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理).doc

武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理)

湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试

数学（理）试题

本试卷共150分，考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．

4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）．

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）．

台体的体积公式，其中S上、S下分别是台体的上、下底面面积，是台体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数的共轭复数为 （）

A． B． C． D．

2．已知集合则 （）

A． B． C． D．

3．已知，则向量a与向量b的夹角为 （）

A．30° B．45° C．90° D．135°

12．函数y=的图象与x轴所围成图形的面积

为。

13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为。

14．设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测的取值范围是____（结果用k表示）．

15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）

（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（，4）,,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1=0，则P、Q两点之间的距离的最小值为。

（2）已知PA是圆O的切线，切点为4，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R=。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求的单调递增区问；

（Ⅱ）若对一切x∈[0，]均成立，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）

某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：

班别

高二（1）班

高二（2）班

高二（3）班

高二（4）班

人数

4

6

3

5

（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；

（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

18．（本小题满分12分）

如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD

（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1

（Ⅲ）求二面角B—C1C—

19．（本小题满分12分）

已知数列

（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（II）求数列；

（III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。

中国高考吧：

21．（本小题满分14分）

已知函数

（I）若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（II）设存在两个零点m，n且，证明：函数处的切线不可能平行于x轴。

参考答案

一、选择题：

1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．A

二、填空题：

11．12．213．14．15．（1）；（2）

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：．

（Ⅰ）由，解得．

所以，的递增区间为．………（5分）

（Ⅱ）由，得对一切