2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x|2x1}，B={x|x2

A.{x|x?2} B.{x|x≥?2} C.{x|0x≤1} D.{x|0≤x≤1}

2.若复数z满足z+i=2i(z?i)，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.3

3.已知向量a=(3,4)，|b|=3，且a与b的夹角θ=

A.10 B.10 C.13

4.圆台的上底面面积为π，下底面面积为9π，母线长为4，则圆台的侧面积为(????)

A.10π B.20π C.8π D.16π

5.某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为(????)

A.5 B.4.5 C.3.5 D.18

6.已知α为锐角，且cos(α+π6)=3

A.3+110 B.2?35

7.命题p：0a1，命题q：函数f(x)=loga(6?ax)(a0,a≠1)在(?∞,3)上单调，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则

A.[53,136) B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若向量a=(m,n)(m,n∈R)，b=(1,2)，则以下说法正确的是(????)

A.a//b?1m=2n

B.a⊥b?m+2n=0

C.若m≠0，n=0，则

10.已知正数a，b满足a+5b=ab，则(????)

A.1a+5b=1 B.a与b可能相等

C.

11.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD

A.动点F轨迹的长度为2

B.三棱锥B1?D1EF体积的最小值为13

C.B1F与

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若角α满足tanα=2，则sin(π?α)+cos(3π

13.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份.因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本.若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为______．

14.已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax2+x+2，若对任意的1x1x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设a为常数，函数f(x)=asin2x+cos(2π?2x)+1(x∈R)．

(1)设a=3，求函数y=f(x)的严格增区间；

(2)若函数y=f(x)为偶函数，求此函数在

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，点E在棱PD上．

(1)求证：AC⊥平面PBD；

(2)若OP=2，点E为PD的中点，求二面角P?AC?E的余弦值．

17.(本小题15分)

2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组(50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100)，其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数x?=90，标准差s=6，若剔除其中的95和

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?ac=sinC?sinAsinB+sinA．

(1)求角B；

(2)若△ABC为