静矩面积与形心材料力学appendix.pptxVIP

材料力学附录截面的几何性质A

§A-1静矩（面积）与形心§A–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§A–3惯性矩、惯性积§A–4惯性矩和惯性积的平行移轴定理§A–5转轴公式与主惯性矩附录A截面几何性质

A.1静矩（面积）矩与形心一、静矩：(与力矩类似)面积与它到轴的距离之积附录AdAyzyz

二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)等厚均质质心：yzyzyczc附录A20C2yzC1CyC例1求“T”型截面对形心轴zc的静矩，惯性矩和惯性积。①建立参考坐标系oyz解：组合图形②计算形心坐标附录A

③计算静矩Sz(ω)和SzC(ω)④计算惯性矩IzC，IyC和惯性积IyCzC附录A

例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010yzC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)附录A

2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1yz附录A

A.2惯性矩、惯性积、极惯性矩二、惯性矩：(与转动惯量类似）面积对轴的二次矩一、极惯性矩：面积对极点的二次矩yzdAyz三、惯性积：附录A

四、简单图形的二次矩圆形yzOd矩形bh/2h/2yzO讨论：①惯性矩大于零，②当z或y为对称轴时，惯性积为零。附录A

A.3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：已知：dAO两套坐标系Oyz和Cy0z0求：附录A

注意:C点必须为形心附录A

例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。AdyzO圆附录A

A.4转轴定理和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAyzzyay1z1y1z1附录A

附录A

二、主惯性轴和主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：令：与对应的旋转轴称为主轴；对主轴之惯性矩为主惯性矩。2.形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩附录A

3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IzC，IyC，IyCzC⑥求形心主惯性矩附录A⑤求形心主轴方向—?

例求“T”型截面的惯性矩IzC，IyC和惯性积IyCzC。解：③计算IzC、IyC和IyCzC。1001402020zCC2C1OIIICyCy1=57附录A

例求“T”型截面的惯性矩IzC，IyC和惯性积IyCzC。解：③计算IzC、IyC和IyCzCIyCzC=？附录A1001402020zCC2C1OIIICyCy1=57

例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系；求：IzC，IyC，IyCz附录db2dyzOyCzCy1

附录db2dyzOyCzCy1

结束