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材料力学附录截面的几何性质A
§A-1静矩(面积)与形心§A–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§A–3惯性矩、惯性积§A–4惯性矩和惯性积的平行移轴定理§A–5转轴公式与主惯性矩附录A截面几何性质
A.1静矩(面积)矩与形心一、静矩:(与力矩类似)面积与它到轴的距离之积附录AdAyzyz
二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)等厚均质质心:yzyzyczc附录A20C2yzC1CyC例1求“T”型截面对形心轴zc的静矩,惯性矩和惯性积。①建立参考坐标系oyz解:组合图形②计算形心坐标附录A
③计算静矩Sz(ω)和SzC(ω)④计算惯性矩IzC,IyC和惯性积IyCzC附录A
例1试确定下图的形心。解:组合图形,用正负面积法解之。1.用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a)801201010yzC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)附录A
2.用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(0,0)C2(5,5)C2负面积C1yz附录A
A.2惯性矩、惯性积、极惯性矩二、惯性矩:(与转动惯量类似)面积对轴的二次矩一、极惯性矩:面积对极点的二次矩yzdAyz三、惯性积:附录A
四、简单图形的二次矩圆形yzOd矩形bh/2h/2yzO讨论:①惯性矩大于零,②当z或y为对称轴时,惯性积为零。附录A
A.3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:已知:dAO两套坐标系Oyz和Cy0z0求:附录A
注意:C点必须为形心附录A
例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解:求解此题有两种方法:一是按定义直接积分;二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。AdyzO圆附录A
A.4转轴定理和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAyzzyay1z1y1z1附录A
附录A
二、主惯性轴和主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩:令:与对应的旋转轴称为主轴;对主轴之惯性矩为主惯性矩。2.形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩附录A
3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系;求:IzC,IyC,IyCzC⑥求形心主惯性矩附录A⑤求形心主轴方向—?
例求“T”型截面的惯性矩IzC,IyC和惯性积IyCzC。解:③计算IzC、IyC和IyCzC。1001402020zCC2C1OIIICyCy1=57附录A
例求“T”型截面的惯性矩IzC,IyC和惯性积IyCzC。解:③计算IzC、IyC和IyCzCIyCzC=?附录A1001402020zCC2C1OIIICyCy1=57
例3在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴。(b=1.5d)解:①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系;求:IzC,IyC,IyCz附录db2dyzOyCzCy1
附录db2dyzOyCzCy1
结束
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