1.2.1任意角的三角函数(1)课件.pptVIP

1.2.1任意角的三角函数(1)?xoy1.

探究(1)你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？(3)改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？(2)你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？说明这三个比值与终边上点的位置无关(x,y)rO?MPxyA2.

(4)能否通过取适当点而将表达式简化?引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆(x,y)rO?MPxy?13.

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：1、任意角三角函数的定义（1）y叫做?的正弦，记作sinα（2）x叫做?的余弦，记作cosα（3）叫做?的正切，记作tanα即sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).可以看出，当此时点P的横坐标x等于0，所以tanα＝无意义。时，?的终边在y轴上，?xoyP(x,y)14.

探究:你能解释一下定义中的对应关系吗?以上定义能否适应任意角的三角函数吗？sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).1、任意角三角函数的定义对于确定的角?，上述三个值都是唯一的一个值与它对应，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。指出：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。这三个三角函数我们可以用x表示自变量，y表示函数值，即正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx5.

2、三角函数的定义域及符号请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定义域及这三种函数的值在各象限的符号。（填在课本第13页相应表格中）正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx6.

xyoa的终边a的终边P(x，y)a的终边P(x，y)a的终边P(x，y)P(x，y)X0y0X0y0X0y0X0y0r07.

xyororororya=sin=rya=sin=rya=sin=rya=sin=正弦值对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。ryy0y0y0y0ro00008.

xyoX0X0X0rororoX0rorxa=cosrxa=cosrxa=cosrxa=cos====0000余弦值对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。rx9.

xyoX0X0X0y0y0y0y0X0xya=tanxya=tanxya=tanxya=tan正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。xy====000010.

xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦符号口诀：11.

3、定义应用例1：求的正弦、余弦、正切值.思路：画终边与单位圆，求交点，求值.解:在直角坐标系中,作出,易知的终边与单位圆的交点坐标为,所以OxyPBAP15练习112.

解:如图,设角的终边与单位圆交于P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则OxyP0（－3，－4）PM0M(x,y)13.

思考：已知角?终边上任一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢??xoyP(x,y)结论：先求；再按公式r例2、已知角α的终边过点P(-3，-4)，求α的的正弦、余弦和正切值。点P(-3,-4)换成(-12,5)P（3a,-4a)(a≠0)14.

例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角?为第三象限角.解：(1)由sin?0，可知?的终边在第一、三象限内.分析：本题证明?是第三象限角再由tan?0，故?是第三象限角.(2)若?是第三象限角.则sin?0，且tan?0.由(1),(2)可得原命题得证.练习:(见P15练习6)可知?的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.15.

探究：角α与2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函数值大小有何关系？为什么?即:sinα与sin（2kπ＋α）,cosα与cos（2kπ＋α）,tanα与tan（2kπ＋α）.sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中k∈Z.公式一(诱导公式一):提问:你能用文字语言怎样描述公式一吗?有何作用?终边相同的角的同一三角函数的值相等作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求0～