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七上角度问题解析

一、解答题

1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，射线在射线的上方，平分．

(1)如图1，当射线在射线的下方，且时，求的度数．请补全下面嘉嘉的解答过程；

解：因为，，

所以____________________度．

因为平分，所以____________________度，

所以__________＝__________度．

(2)如图2，当射线在射线的上方，且时，求的度数．

【答案】(1)；80；；40；；10

(2)．

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差．

（1）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解；

（2）先求得的度数，再利用角平分线的定义求得，据此求解即可．

【详解】（1）解：因为，，

所以度．

因为平分，所以度，

所以度

故答案为：；80；；40；；10；

（2）解：因为，，

所以．

因为平分，

所以，

所以．

2．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，已知点为直线上一点，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)若，与是否相等？请说明理由．

【答案】(1)；

(2)相等，理由见解析．

【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及角的和与差；

（1）由角平分线的定义求得，利用角的和差即可求解；

（2）设，则，由角平分线的定义求得，再用表示和，比较即可求解．

【详解】（1）解：，平分

（2）解：若，与相等，理由如下：

设，则，

平分，

，

，

，

3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，为直线上一点，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)试判断和有怎样的数量关系，请在括号内填写理由．

，理由如下：

平分

①（??②）（填依据）

为直线上一点

③（??④）（填依据）

又

∴（??⑤）（填依据）

【答案】(1)

(2)，角平分线的定义，，平角的定义，等角的余角相等

【分析】题目主考查角平分线的计算及等角的余角相等等基础知识点，理解题意，结合图形求解是解题关键．

（1）根据角平分线及补角的定义求解即可；

（2）结合图形，利用角平分线及等角的余角相等即可证明．

【详解】（1）解：∵平分，，

∴；

∵为直线上一点，

∴；

∴的度数为；

（2）解：，理由如下：

平分，

（角平分线的定义），

为直线上一点，

（平角的定义），

，

，

，

又，

∴（等角的余角相等）．

4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，点A，O，B在同一直线上，是的平分线．

(1)请用一个直角三角尺作出的平分线；

(2)在（1）作图的基础上，说明平分的理由．

理由：因为是的平分线，

所以．

因为_________，

所以________，

_______°．

因为，

所以____________（理由：__________）．

所以是的平分线．

【答案】(1)见详解

(2)；；90；；；等角的余角相等

【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．

（1）利用三角尺作，即可；

（2）先推出，，然后根据等角的余角相等逐步推理证明，即可求证是的平分线．

【详解】（1）解：作，如图：

（2）解：因为是的平分线，

所以．

因为，

所以，．

因为，

所以（理由：等角的余角相等）．

所以是的平分线．

5．（23-24七年级上·福建福州·期末）补全解题过程：

(1)如图，点是线段的中点，，，求的长．

解：，

点是线段的中点，

(2)如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．

解：，①

②

，

．

在上面①到②的推导过程中，理由依据：．

【答案】(1)，，，；

(2)，，，同角的余角相等

【分析】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算；

（1）先推出，根据中点的定义得，进而即可求解；

（2）根据同角的余角相等，即可求解．

【详解】（1）解：，，

???????????

点是线段的中点，

，????

；

故答案是：，，，；

（2）解：+，①????

②

，

?????????

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．

故答案是：，，，同角的余角相等．

6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，，为的平分线，若，求的度数．

【答案】

【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，，再利用角的和差运算可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∵为的平分线，

∴，

∴．

7．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，O为直线上一点，过点O向直线