函数对称性周期性重难点练习.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES1页

2-5函数对称性周期性综合（方法、技巧分析）

真题回顾：

2022全国乙卷第12题——涉及2个函数，不需要求导

2．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（????）

A． B． C． D．

2021全国甲卷（理）12题——由对称性得出周期性求值

3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

2021全国甲卷（文）12题——由对称性得出周期性求值

4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）

A． B． C． D．

2021新高考2卷第8题——由对称性得出周期性求值

5．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

2022年全国乙卷（文）16题——考察奇偶函数定义域的对称性

6．若是奇函数，则，．

典型题目：

题型一不涉及导数

广东省汕头市2023届高三上学期期中·8

已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是

A．函数的周期为 B．函数的周期为

C． D．

2023届深圳市二模·15

已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________.

2023·福建·厦门外国语学校5月适应性考试·12

（多选题）定义在上的函数满足，是偶函数，，则（????）

A．是奇函数 B．

C．的图象关于直线对称 D．

山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检·12

（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（?? ??）

A． B．

C．为偶函数 D．为奇函数

2023广东茂名高三一模·10

（多选）已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（????）

A．函数的图像关于点中心对称 B．是周期为2的函数

C． D．

2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模

（多选）已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（????）

A．的周期是 B．的图象关于点对称

C．当时， D．当时，

湖南郴州九校联盟5月适应性考试·16

已知定义在R上的函数f(x)在上单调递增，且函数f(x)－1为奇函数，则f(3x＋4)＋f(1－x)＜2的解集为_________.

福建泉州2022届高中毕业班监测（一）·16

已知函数的定义域为R，f?x?2?为偶函数，为奇函数，且当x??0,1?时，

f(x)?ax?b．若 ，则________.

湖北圆创高三下5月联考·10

(多选)已知函数和都是偶函数,当x∈[0，1]时，，则下列正确的结论是

A.当x∈[－2，0]时，

B．若函数在区间(0，2)上有两个零点x1，x2，则有x1＋x2＜2

C.函数在[4,6]上的最小值为

D.

题型一补充(1)由对称性求方程根之和

广东省一模·15

已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.

广东省六校2023届高三上学期第一次联考·8

定义在R上的函数满足；且当时，

．则方程所有的根之和为（）

A．14 B．12 C．10 D．8

题型一补充(2)：由解析式得出对称性

2023山东·潍坊三模·12

(多选)已知函数，实数a满足不等式，则a的值可以是

A． B．1 C． D．3

2023·湖南郴州·统考三模

已知函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

2022届深圳一模·8

已知函数，其中为实数，则

A．在单调递增 B．在单调递减

C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形

2023届广东七校第一次联考·82017全国三卷文·12/理·11

已知函数有唯一零点，则

A． B． C． D．1