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高一立体几何综合中档题

解答题

立体几何二面角综合

1．（山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题）如图，在四棱锥中，，，，E为棱AD的中点，．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的平面角的正切值．

2．（重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（B卷））如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，．

??

(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；

(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．

3．（江西省吉安市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题）如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，点D在上，，平面．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

4．（河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月月考（期末考前模拟）数学试题）已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

5．（四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次（6月）月考数学试题）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

二、线面角

6．（河北省沧州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题）在如图所示的几何体中，，平面，四边形为菱形，，，，点为的中点．

(1)证明：平面.

(2)证明：平面平面.

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7．（安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8．（重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题）如图，在正四棱锥中，，点，分别满足，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9．（云南省红河州文山州2023-2024学年高一下学期7月期末学业质量监测数学试题）如图，平面且是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面所成角的大小.

10．（湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷）（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥中，平面平面，△ABC是正三角形，四边形是正方形，D是AC的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线BC和平面所成角的正弦值的大小．

11．（广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学（必修2）试题）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值．

三、等体积法求距离体积

12．（重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.

(1)求证：平面；

(2)求直线到面的距离.

13．（江苏省淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，，平面ABCD．

(1)若M，N分别为棱BC和PD中点，求证：平面PAB；

(2)若点A到平面PBD的距离为1，求PA的长．

14．（北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷）如图（1），在Rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

15．（山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题）在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；

(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；

(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

16．（【百强校】2017届湖南雅礼中学高三文上月考二数学试卷（带解析））如图，四棱锥底面是矩形，平面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

17．（江苏省南京市某校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题）如图，在正方体中，，分别是，的中点，．

(1)若中点为，求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离．

18．（【全国百强校】重庆市第一中学2019届高三10月月考数学