幂指对函数的增长比较(上课)课件.pptVIP

课题引入国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.

§6

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、提出问题1.在区间（0，+∞）上判断y=logx,y=2x,y=x2的单调性.2在区间（0，+∞）上函数y=logx,y=2x,y=x均为单调增函数222.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.y=x2y=2xxy0.20.61.01.4y=2x51.1491.51622.6390.040.3611.96-2.322-0.73700.485y=x24321oy=logx2y=logx21.82.22.63.03.4824.9596.063810.556…3.244.846.6711.56…0.8481.1381.3791.5851.766…3.4…9x12

y3.结合函数的图像找出其交点坐标.y=x2y=223xx从0图1像2看3出4y=l5og6x的图7像8…2与另外两函数的图像没有交点，y=21248163264128256…x且总在另外两函数图像的下方，1916y=x01491625364964…2y=x的图像与y=2的图像有两个2x交点(2，4)和（4，16）.B4.根据图像,分别写出使不等式logx2xx2和logxx22成立的自x22变量x的取值范围.使不等式logx2x的x取值范围x22是(2，4);y=logx4A2使不等式logxx是(0，2)∪(4,+∞);22的x取值范围x21o5.由以上问题你能得出怎样的结论？1234x

一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=x(n0),在区间nx01020304050（0，+∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围y=2x110241.05×1061.07×1091.10×101.13×101512内，ay=xx会小于xn,但由于ax的增长快于x的增长，因此总存在n2010040090016002500一个x,当xx时，必有axx.ny=2x00y607080…1.13×1015对于对数函数y=logx（a1)和幂函数1.15×10181.18×10211.21×1024…ay=x(n0),在区间（0，+∞）上,随着xn360049006400…的增大，logx增长的越来越慢，图像a就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在xy=x21.10×1012的一定变化范围内，logx可能会大于aox50100xn，但由于logx的增长慢于xna的增长，因此总存在一个x,当xx时，必有logxx.n00a

抽象概括尽管对数函数y=logx(a1),指数函数y=ax(a1)与幂函数(n0)在区间（0，+∞）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=a（a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=x（n0）的增长速度，而y=logx(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一ay=xnxna个x，当xx时，必有logxxnax.虽然幂函数y=x(n0)增长快n00a于对数函数y=logx(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差a甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.

知能自主梳理

思路方法技巧

三、小结本节学习了:（1）幂函数、指数函数、对数函数的增长差异.（2）幂函数、指数函数、对数函数的应用.