平行四边形——平行四边形的判定课件.pptVIP

22.2(4)平行四边形——平行四边形的判定(2)

ABO平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:平行四边形对边平行且相等.DCⅡ.角:平行四边形对角相等、邻角互补.Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行从边看的四边形是平行四边形两组对边分别相等:一组对边平行且相等问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？

？从角出发？从对角线出发？

从对角线出发：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABODC探究新知

已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中，∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD∴△AOB≌△COD(S.A.S)ADO∴AB=CD，∠BAO=∠DCO∴AB∥CDBC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）探究新知

判定定理3(判定方法4)：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）（AD探究新知CB

从角出发：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADBC探究新知

已知：如，四形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.AD求：四形ABCD是平行四形．证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和为360度）BC∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）探究新知

判定定理4(判定方法5)：两角分相等的四形是平行四形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（AD探究新知BC

归纳小结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形按照定义判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边出发判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线出发判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从角出发

例1、如右图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．AD∵AE=CF，OEF∴AO–AE=CO–CF即EO=FO．BC例题分析又∵BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形．(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

例2、已知：平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，分别交BC和AD于E、F．求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠B=∠D43∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠421∴∠1+∠B=∠4+∠D．即∠AEC=∠CFA,例题分析∵∠2=∠3∴四边形AECF是平行四边形．(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

例3、已知：平行四形ABCD的角AC，BD相交于点O，M、N分是OA、OC的中点.求：BM//DN且BM=DN.AD证明：联结DM，BNM在□ABCD中，ONOA=OC，OB=OD（）BC例题分析∵OM=OA，ON=OC∴OM=ON∵OB=OD∴四边形BMDN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BM//DN且BM=DN（平行四边形的对边平行且相等）

例4、已知：如图四边形ABCD是平行四边形，延长DA至E使AE=BE，延长BC至F使CF=DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：在□ABCD中，AB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠BCD，∵∠EAB+∠DAB=180°，∠FCD+∠BCD=180°∴∠EAB=∠DCF例题分析∵AE=BE，CF=DF∴∠EAB=∠EBA，∠FCD=∠FDC∴∠EBA=∠FDC，又∵∠EAB=∠FCD，AB=CD∴ED=FB∴△EAB≌△FCD(A.S.A)∴BE=DF，AE=CF∵AD=BC又∵BE