实数的大小（课件）.pptx

十四后蝴酮——同安胃區课堂《可职专丽)

数学

基础模块(上册)

第二章不等式2.1.1实数的大小

人民教育出版社

知识目标

理解不等式的概念，了解两实数大小的现实意义，

掌握比较两实数大小的常用方法

能力目标

学生运用分组探讨、合作学习，理解实数与数轴上的点之间的关系，

掌握比较两实数大小的常用方法，解决实际问题能力

情感目标

通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

核心素养

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的

核心素养

学习目标

活动1创设情境，生成问题

问题情境：根据《中国居民营养与慢性疾病状况报告(2020)》,

我国18~44岁男性和女性的平均身高数据列表如下：

年份

男性平均身高/cm

女性平均身高/cm

2015

168.5

157.2

2020

169.7

158

(1)2020年男性平均身高比女性平均身高多多少厘米?

(2)2020年与2015年相比，女性平均身高增长了多少厘米?

活动2调动思维，探究新知

不等式：事实上，在实际生活中，两个量之间的不等

式关系是非常普遍的。不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符“≠”“”“”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。

读一读：a≥b表示ab或a=b,a≤b表示ab或a=b。

活动2调动思维，探究新知

思考：怎样理解两个实数的大小呢?

我们知道，实数与数轴上的点之间可以建立——对应

关系(图2-1)。例如，点A与数3对应，点B与数-2对应等。

可以看到当数轴上一动点P从左向右移动时，它对应的实数

就从小到大变化。这就是说，数轴上的任意两点中，右边

的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

B

-5-4-3-2-1012345

图2-1

活动2调动思维，探究新知

例如，点A位于点B的右边，则点A对应的实数3比

点B对应的实数-2大，即3-2.同样有3-3,

0-2等。

设a,b为任意两个实数，在数轴上用点A表示a,

用点B表示b,则点A,B在数轴上的位置有且只有以

下三种：

活动2调动思维，探究新知

(1)点A在点B的右侧(图2-2(1));

(2)点A与点B重合(图2-2(2));

(3)点A在点B的左侧(图2-2(3));

AB

@b

(1)(2)(3)

图2-2

思考：实数a,b的存在什么关系?

活动2调动思维，探究新知

相应地，实数a,b的关系为：

(1)ab;(2)a=b,(3)ab。

以上的三个式子的另一种表达方法是：

a-b0;

a-b=0;

a-b0。

活动2调动思维，探究新知

由此可以发现，要比较两个实数a,b的大小，

只要考察a-b与0的相对大小即可。

读一读：0是正数与负数的分界点，它为实数比较

大小提供了“标杆”。

活动3巩固练习，提升素养

例1比较下列各组中两个实数的大小：

(1)-3,-4;②

4)12.3.12¹

事

事

活动3巩固练习，提升素养

解：(1)因为(-3)-(-4)=-3+4=10,所以-3-4;

(2)因为所以

(3)因为

所以

(4)因为

所

活动3巩固练习，提升素养

例2:对任意实数x,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。

解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)

=x2+3x+2-x2-3x+18

=200,

所以对任意实数x,有

(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)。2

注：比较两个式子的大小，就是比较两个式子值的大小。

活动3巩固练习，提升素养

例2:3.比较(x²+1)²与x⁴+x²+1的大小。

解：因为(x²+1)²-(x⁴+x²+1)

=x⁴+2x2+1-x4-x2-1

=x²,

对任意实数x,都有x²≥0,所以

(x²+1)²≥x⁴+x²+1。a

上式当且仅当x=0时，等号成立。

注：本书中，如无特殊说明，式子中的字母

a,b,...等均表示使式子有义的实数，例如，在例3中，就省略了“对任意实数x”这个语

句。

活动3巩固练习，提升素养

活动