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模块一

模块一

“手拉手”模型

1、绕点型（手拉手模型）

（1）自旋转：

（2）共旋转（典型的手拉手模型）

例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

△ABE≌△DBC

AE=DC

AE与DC的夹角为60。

△AGB≌△DFB

△EGB≌△CFB

BH平分∠AHC

GF∥AC

变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

△ABE≌△DBC

AE=DC

AE与DC的夹角为60。

AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

例2、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点.

若DE=13，BD=12，求线段AB的长.

【考点剖析】

例1、如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，求证：△DAB≌△DCE；DA∥EC.

例2、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．

（1）求证：AC＝BD．

（2）求∠APB的度数．

跟踪练习

1.（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．

（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

2.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF.

(1)?如图1，当点D在边BC上时，求证：①?BD=CF???②AC=CF+CD.

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；?

(3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

手牵手模型

【过关检测】

一．选择题（共4小题）

1．（2023春?安岳县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（）

A．77° B．62° C．57° D．55°

第1题第2题第3题

2．（2022春?驻马店期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）

A．55° B．50° C．45° D．60°

3．（2022春?吉州区期末）如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．（2022春?兰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、

BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，

若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）

A．56° B．60° C．62° D．64°

二．解答题（共6小题）

5．（2022秋?张店区校级期末）如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．

6．（2023?定西模拟）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为；

②线段AD，BE之间的数量关系为．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

10．（2022秋?临淄区期末）阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．

操作与证明：

（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．

（2）操作：若将图1中的△BDE，