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2023-2024学年浙江省嘉兴市高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数?2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(?1,2),b=(1,2),则下列结论正确的是(????)
A.a⊥b B.a//b C.
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=3,A=60°,则sinC=(????)
A.34 B.12 C.3
4.如图,下列几何关系表达正确的是(????)
A.m∈α,A?α,m,n共面
B.m?α,A∈α,m,n共面
C.m∈α,n∩α=A,m,n异面
D.m?α,n∩α=A,m,n异面
5.一个笔袋中装有4支不同的水笔,其中2支黑色,1支蓝色,1支红色,若从中任取2支,恰好取到1支黑色和1支红色水笔的概率为(????)
A.16 B.14 C.13
6.在平行四边形ABCD中,已知AD=BD,∠ADB=90°(如图1),将△ADB沿BD折起到△SDB的位置(如图2),使得平面SDB⊥平面BCD,则直线SB与直线CD所成角为(????)
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数为10,方差为1,数据y1,y2,y3,y4
A.4.2 B.4.8 C.7.8 D.9.2
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA=2sinB,C=60°,E为BC中点,F在线段AB上,且AF=2FB,AE和CF相交于点P,则∠EPF的余弦值为(????)
A.714 B.2114 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.气象台预报嘉兴市5月份气候适宜,温度波动幅度较小,比较适合户外运动,其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度(单位℃)分别为:24,28,23,25,26,26,29,则以下说法正确的是(????)
A.该组数据的极差为6 B.该组数据的众数为26
C.该组数据的中位数为25.5 D.该组数据的第70百分位数为26
10.如图,点A,B在⊙C上,则下列所给条件可以求出数量积AC?AB的是(????)
A.|AB|=23,|AC|=2,∠CAB=30°
B.|AC|=2
11.如图,已知正八面体S?ABCD?T(围成八面体的八个三角形均为等边三角形)的棱长为2,其中四边形ABCD为正方形,其棱切球(与正八面体的各条棱都相切)的球心为O,则以下结论正确的是(????)
A.点O到平面CDT的距离等于1
B.点O到直线CT的距离等于1
C.球O在正八面体外部的体积小于(43?827
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若复数z满足(1+i)z=2(i为虚数单位),则|z|=______.
13.已知P(A)=0.8,P(A∪B)=0.92,且A与B相互独立,P(B)=______.
14.如图,壕股塔位于嘉兴南湖西侧的南湖渔村中,某项目化学习小组为了测量其高度,选取与塔底O在同一水平面的三个测量点A,B,C,分别测得塔顶P点的仰角为30°,45°,30°,延长AB交OC于点D,经测量D为OC上靠近O点的三等分点,B为AD的中点,AC=120米,则塔高PO=______米.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b满足|a|=3,|b|=3,a?b=92.
(1)求向量
16.(本小题15分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosA+3asinB=c+a.
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为23,且b=23
17.(本小题15分)
嘉兴市期末测试中数学多选题评分标准如下:若某试题有两个正确选项,选对一个得3分,选对两个得6分,有错选得0分;若该试题有三个正确选项,选对一个得2分,选对两个得4分,三个都选对得6分,有错选得0分,小明同学正在做一道数学多选题(多选题每题至少选一项且不能全选,假设每个选项被选到的概率是等可能的),请帮助小明求解以下问题:
(1)若该多选题有两个正确选项,在完全盲猜(可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项)的情况下,求小明得6分的概率;
(2)若该多选题有三个正确选项,小明已经判定A正确(正确答案中有A选项,且A必选)的情况下,求小明
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