2023-2024学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温33℃，最低气温19℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(????)

A.t≥19℃ B.t≤33℃ C.19℃t33℃ D.19℃≤t≤33℃

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点.若DE=6，则BC的长度为(????)

A.8

B.10

C.12

D.14

4.若分式x+4x?1的值为零，则x等于(????)

A.?4 B.4 C.1和?4 D.0和4

5.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=(????)

A.40°

B.50°

C.120°

D.130°

6.点A(?3,1)，B(?2,3)，若将线段AB平移到线段CD，使点A到达点C(?1,2)，则点D的坐标是(????)

A.(?3,4) B.(4,?3) C.(0,4) D.(?4,4)

7.△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是(????)

A.60° B.70° C.80° D.90°

8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的(????)

A.三条高线的交点

B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条中线的交点

9.体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志.某校积极开展“阳光体育”活动.在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点.若设小明的速度是x米/秒，则所列方程正确的是(????)

A.1250x?1000x=30 B.30×1.25x?30x=1000

C.

10.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的高BD、CE交于点P，若PD=6，PB=10，则AC的长为(????)

A.18

B.20

C.22

D.24

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：m2?36=______．

12.一个九边形的外角和是______度.

13.若分式1x+1有意义，则字母x满足的条件是______．

14.如图，将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，得到线段A′B，则∠AA′B=______

15.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、AB上一点，且BD=AE，AD与CE相交于点F，则∠CFD的大小是______度.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.解方程：1x?2+3=x?1

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解不等式组：2x?1x+1x?43≤x并把它的解集表示在数轴上．

18.(本小题8分)

如图，已知△ABC，∠BAC=90°．

(1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：∠C=∠BAD．

19.(本小题9分)

如图，AC是四边形ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=CD，AE=CF.证明：四边形ABCD为平行四边形．

20.(本小题9分)

五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼.他们联系了两家旅行社，报价均为每人2000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费.假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是y1元和y2元.

(1)分别求甲、乙两家旅行社的收费y1和y2关于x的关系式；

21.(本小题9分)

如图，AD是△ABC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AB=4，∠B=60°，求点D到AB的距离．

22.(本小题12分)

整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．

例如：已知mn=3，m+n=?4，求代数式m2n+mn2的值．

解：m2n+mn2=mn(m+n)=3×(?4)=?12．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)已知：xy=?2，2x?y=6