2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一（下）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数(1?i)2的虚部为(????)

A.?2 B.2 C.?2i D.2i

2.已知向量a=(2m,1),b=(1,?3)，若a⊥b

A.?23 B.23 C.3

3.甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试.已知他们通过面试的概率都是45，且两人的面试结果相互之间没有影响，则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为(????)

A.425 B.45 C.2425

4.已知A，B，C，D四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P在α外，且满足AP+BP?3CP+z

A.0 B.1 C.2 D.3

5.在△ABC中，点E为△ABC的重心，则EC=(????)

A.13AB?23AC B.?

6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断错误的是(????)

A.若m?α，n?α，m?n=A，m//β，n/?/β，则α/?/β

B.若m⊥α，n/?/α，则m⊥n

C.若m/?/α，n?α，则m/?/n

D.若α⊥β，α?β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β

7.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=

A.26

B.25

C.

8.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79，则红球的个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若z1，z2为共扼复数，则z1?z2为实数

B.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=i

C.复数?2?i在复平面内对应的点在第三象限

D.

10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”D表示事件“至少出现一个奇数点”，则(????)

A.A与C?互斥 B.P(D)=34 C.P(BD)=14

11.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1(ω0,0φπ)的部分图象如图所示，则(????)

A.ω=2

B.φ=π6

C.f(x)在[4π3,5π3

12.已知在等边△ABC中，AB=2，D为AC的中点，E为BD的中点，延长CE交AB于点F，则(????)

A.AE=12AB+14AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是______人.

14.已知平面向量e1,e2不共线，且AB=2e1+ke2,CB=3e

15.四种电子元件组成的电路如图所示，T1，T2，T3，T4电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为______．

16.在如图所示的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AA1=AD，∠BAD=∠DAA1=60°，

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是[0,120]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]．

(1)求频率分布直方图中x的值．

(2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表)

18.(本小题12分)

一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4，将该正四面体连续抛掷2次，记录每一次底面的数字．

(1)求两次数字之和为7的事件的概率；

(2)两次数字之和为多少的事件概率最大？并求此事件的概率．

19.(本小题12分)

如图所示，四面体O?ABC中，G，H分别是△ABC，ΔOBC的重心，设OA=a，OB=b，OC=c，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量a，b，c表示向量MN，OG；

(2)试用空间向量的方法证明M、N

20.(本小题12分)

甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜