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数值分析模拟试卷6答案

数值分析模拟试卷(六)答案

得分

签名

一、填空题(每题6分，共30分)

1、辛普生求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为。

2、2.7183和8.0000。

3、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n；插值型求积公式中求积系数；且b-a。

4、则。

5、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；1。

得分

签名

二、计算题(每题9分,共计72分,注意写出详细清晰的步骤)

用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如下表。

0.00.300.40

0.00.29550.3894

解：过点的二次拉格朗日插值多项式为

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代值并计算得。

2、已知函数的相关数据

01234

01436

0－78514

由牛顿插值公式求四次插值多项式。（注：要求给出差商表）

解：

3、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长

。

解：

4、确定求积公式

。

中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。

解：分别将，代入求积公式，可得

。

令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。

数值分析模拟试卷6答案全文共2页，当前为第2页。5、已知一组试验数据如下

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01234

1.11.93.13.94.9

求它的拟合曲线（直线）。

解：设则可得

于是，即。

6、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1)需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。

解：6次；。

7、用列主元消去法解线性方程组

解：

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即

得分

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四、简述题（本题7分）

叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。

误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。

数值分析模拟试卷(七)答案

得分

签名

一、填空题(每题6分，共30分)

1、辛普生求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为。

2、则。

3、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；1。

数值分析模拟试卷6答案全文共4页，当前为第4页。4、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n；插值型求积公式中求积系数；且b-a。

数值分析模拟试卷6答案全文共4页，当前为第4页。

5、2.7183和8.0000。

得分

签名

二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)

1、已知函数的相关数据

0123

0123

13927

由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值。（注：要求给出差商表）

解：差商表

0

1

2

3

0

1

2

3

1

3

9

27

2

6

8

2

6

4/3

由牛顿插值公式：

数值分析模拟试卷6答案全文共5页，当前为第5页。2、已知一组试验数据如下

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20406080100

4.357.5510.4013.8016.80

求它的拟合曲线（直线）。

解：设则可得

于是，即。

3、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长

。

解：

4、已知

(1)推导以这三点为求积节点在上的插值型求积公式

；

(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算。

解：(1)所求插值型的求积公式形如：

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