高三数学开学摸底考01（新高考专用）（参考答案）.docxVIP

2024届高三下学期开学摸底考（新高考专用）01

参考答案答案及评分标准

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

C

A

D

D

D

A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

BD

ACD

ACD

ABD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

15．314．415．16．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）

【详解】（1）由点在直线上得，…………1分

所以数列是以首项为，公差为2的等差数列，………2分

故，…………………3分

即．…………………4分

（2），……6分

所以

，……8分

要使对恒成立，

，即，……9分

又，所以的最小值为5．……10分

18．（12分）

【详解】（1）

方法一：由已知，……1分

即，……2分

，………4分

又.………6分

方法二：……2分

，……………………3分

即……………………4分

……………………6分

（2），…………7分

，…………8分

.………………9分

在中，，

当且仅当时上式等号成立，…………11分

的最小值为.………12分

（12分）

【详解】（1）因为，

所以了解人工智能的女生为，…………1分

了解人工智能人数为，

则了解人工智能的男生有人，…………2分

结合男生和女生各有人，填写列联表为：

了解人工智能

不了解人工智能

合计

男生

40

10

50

女生

30

20

50

合计

70

30

100

…………3分

则，

故没有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关.…………4分

（2）解：①由题意可知，所抽取的名女市民中，了解人工智能的有人，………………5分

不了解人工智能的有人，………………6分

所以，选取的人中至少有人了解人工智能的概率为；………………8分

②由列联表可知，抽到了解人工智能的学生的频率为，

将频率视为概率，所以，从我市高中生中任意抽取一人，

恰好抽到了解人工智能学生的概率为，…………9分

由题意可知，，………………10分

所以，，.…………………12分

20．（12分）

【详解】（1），所以，解得，………1分

由于三角形是等边三角形，圆是其外接圆，是圆的直径，

所以垂直平分，，…………………2分

在三角形中，由正弦定理得，则，

由于平面，所以，…………3分

由于，

所以三角形是等腰直角三角形，所以,…………4分

所以.…………5分

（2）由（1）得，设，，………6分

结合圆锥的几何性质，建立如图所示空间直角坐标系，

，

设，

则，………7分

设平面的法向量为，

则，故可设，………8分

设直线与平面所成角为，

则，………10分

由于，当且仅当时等号成立，

所以，………11分

即当时，直线与平面所成角的正弦值最大.………12分

21．（12分）

【详解】（1）连接，则，

故，

所以曲线C是以M、N为焦点的双曲线，………2分

设C的方程为，则，

解得，………3分

所以曲线C的方程为………4分

（2）设，，

直线，令得，

直线，令得，………5分

因为E、F关于x轴对称，所以，

所以①，………6分

因为，所以，所以②，

将②代入①得，所以，

所以，……………