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学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
第二章一元二次函数、方程和不等式小结
教科书
书名:普通高中教科书数学必修第一册A版教材
出版社:人民教育出版社
学生信息
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学号
学习目标
1.掌握不等式性质、基本不等式和二次不等式的知识框架和逻辑联系。
2.通过具体的例子,复习巩固比较两数(式)大小的方法、分析法证明不等式、二次不等式的解法和利用基本不等式求最值的方法。
3.在回顾知识和具体问题的求解过程中,体会并应用类比的研究方法,用联系的观点看待不同问题并解决简单的最值问题和不等式问题。
课前学习任务
1.复习第二章课本内容和学习笔记。
2.整理第二章学习过程中错题。
课上学习任务
【学习任务一】
园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉.
设该矩形的长为x米,宽为y米(xy).若后期修改方案:把长增加1米,宽减少1米.比较修改前后的矩形面积大小.
问题1:比较两个实数大小的方法?
问题2:不等式的性质有哪些?
【学习任务二】
变式1.若矩形面积为20平方米,为保证栅栏总长度不超过24米,那么该矩形的长(较长一边)满足什么要求?
问题3:用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法,你能以函数的观点看待一元二次方程、一元二次不等式吗?
【学习任务三】
变式2.若使用栅栏24米,那么可围成矩形的最大面积是多少?
变式3.若在矩形的两对边中点增加连接一道栅栏,使得栅栏呈“日”字型,栅栏总长24米,问可围成矩形的最大面积是多少?
问题4:基本不等式内容是什么?其有哪些常见变形?
问题5:利用基本不等式解决最值问题时,需注意哪些问题?
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