平面简谐波讲解课件.pptVIP

简谐波----在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐振动时，在介质中形成的波.一、简谐波的波函数1、波函数介质中任一质元(坐标为x)相对其平衡位置的位移(坐标为y)随时间的变化关系，即:称为波函数。注意上式描述纵波时，y代表形变量，而不是y轴信息学院物理教研室

以横波为例讨论在均匀介质中沿x正向传播的平面简谐波设u为波速，原点O处的质点在任一时刻t的位移为:比较O点与B点的振动情况相同:差异:B点比O点晚起振所以:也就是:则:----平面简谐波的波动方程信息学院物理教研室

2、负向波的波函数若波动向x轴负向传播，则:B点比O点早起振所以:则:x轴负向传播的平面简谐波的波动方程信息学院物理教研室

x轴正向传播的波动方程x轴负向传播的波动方程信息学院物理教研室

3、波源不在原点处的情况讨论在均匀介质中沿x正向传播的平面波。设u为波速，若P点处的质点在任一时刻t的位移为，则波动方程？比较Q点与P点的振动情况差异:Q点比P点晚起振所以:也就是:则波动方程为:信息学院物理教研室

二、波函数的物理意义1、质元的振动和波形图时，则y仅是t的函数方程变为振动方程，表示波线上处质元做简谐振动的情形。信息学院物理教研室

时，则y仅是x的函数这时波函数表示位移分布情况。时刻波线上各质点的信息学院物理教研室

2、行波若x和t都变化，则波函数表示波线上各质元在不同时刻的位移分布情况。经过?t时间波形图向前传播了，每个质点的振动状态向前传播了?x，不是质点向前传播，质点在原位置做简谐振动。信息学院物理教研室

3、质元的速度和加速度由波函数可求得各质元的振动速度质元的加速度信息学院物理教研室

例题:某潜水艇的声纳发出的超声波为平面简谐波，其振幅为长，频率，波源振动的初相波，求:(1)该超声波的波函数；(2)距波源2m处质元振动的运动方程；(3)距波源8.00m与8.05m的两质元振动的相位差。解:(1)设波函数为代入已知条件得:信息学院物理教研室

(2)将代入波函数有:(3)信息学院物理教研室

例题:一平面余弦波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为A和?，波沿x轴正向传播，波速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时为计时零点。(1)在O点和P点各有一观察者，试分别以两观察者所在地为坐标原点，写出该波的波函数；(2)确定时，距O点分别为?/8和3?/8两处质元振动的速度的大小和方向。解:(1)欲求波函数，先求O点的振动方程，设为:信息学院物理教研室

所以，O点的振动方程为:则以O为坐标原点，波动方程为:信息学院物理教研室

方法一：设P点的振动方程为:则P点的振动方程则以P为坐标原点，波动方程为:信息学院物理教研室

方法二：坐标原点由O移动到P点，则图形相当于由坐标原点左移了一段距离，则新的波动方程为:信息学院物理教研室

(2):时轴负方向时轴正方向信息学院物理教研室

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