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2023-2024学年河南省南阳二中高一(下)月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=i2+2i1+i,则z的共轭复数
A.12+32i B.12
2.若2弧度的圆心角所对的弧长为4,则这个圆心角所在的扇形的面积为(????)
A.4 B.2 C.4π D.2π
3.平面向量a,b满足a=(2,1),|2b?a|=3
A.3 B.10 C.11
4.若θ为第二象限角,且sinθ+cosθ=55,则cos2θ
A.43 B.?43 C.3
5.如图,在直角梯形?ABCD?中,AB//DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E?为AD?的中点,若CA=λCE+μDB,则λ+μ的值为(????)
A.65 B.85 C.2
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有点向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则
A.g(x)=sin2x
B.g(x)=2sin(2x?π6)
C.g(x)=2sin2x
7.设a=13cos1
A.abc B.acb C.cab D.cba
8.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=6,D为BC的中点,点P在△ABC斜边BC的中线AD上,则PB?PC的取值范围为(????)
A.[?10,0] B.[?6,0] C.[0,6] D.[0,10]
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.z?z?=|z|2,z∈C
B.i2024=?1
C.若|z|=1,z∈C,则|z?2|的最小值为1
D.若
10.已知函数f(x)=sin(2ωx?π6
A.f(x)的最小值是?3
B.若ω=1,则f(x)在[0,π3]上单调递减
C.若f(x)在[0,π3]上恰有3个零点,则ω
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(????)
A.若AB,则sinAsinB
B.若tanA+tanB+tanC0,则△ABC可以是钝角三角形
C.若A=30°,b=4,a=23,则△ABC有两解
D.若(AB|AB
12.如图,△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=b,且3(acosC+ccosA)=2bsinB,D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,则下列说法正确的是(????)
A.△ABC是等边三角形
B.若AC=23,则A,B,C,D四点共圆
C.四边形ABCD面积最大值为532+3
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知a=(2,7),b=(x,?3),且a与b夹角为钝角,则x的取值范围是??????????
14.已知函数f(x)=sin2x?cosx+a,f(x)=0在区间(?π2
15.已知2sinβ?cosβ+2=0,sinα=2sin(α+β),则tan(α+β)=______.
16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A?sin2B+sin2C=sinAsinC,且△ABC的外接圆的半径为2
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知复数z1=3?m2+(m?3)i,z2=μ+sinθ+(cosθ?3)i,其中i是虚数单位,m,μ,θ∈R.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=3cos(π2?2x)?2cos2x+1.
(1)若α∈(0,π),f(α2
19.(本小题12分)
如图,在△OAB中,C是AB的中点,D是线段OB上靠近点O的四等分点,设OA=a,OB=b.
(1)若OA长为2,OB长为8,∠AOB=π3,求CD的长;
(2)若E是OC上一点,且OC=2OE,试判断
20.(本小题12分)
在下面给出的三个条件:①2sin2C?B2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1,②2tanBtanA+tanB=bc,③3b=a(sinC+3cosC)中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.
问题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a
21.(本小题12分)
如图,四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮,其中扇形AMPN的半径为90cm,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用,P是弧MN上一点,∠PAB=θ,工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块边在BC与CD上的矩形铁皮,
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