《弦切角定理》课件-PPT.ppt

弦切角PAB

O(A)BPOABPPA绕A旋转使PA与圆相切ABOPBO弦切角

顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm的角叫做弦切角是弦切角∠PAB所夹的弧。

顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√

ABC.O.OABC.OABCABPC.OD.OABPC.OABDPC从数学的角度看，弦切角能分成几大类？

求证：∠BAC＝∠P已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。︵︵∴∠BAC＝∠Q(1)圆心O在∠BAC的外部∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直径AQ，连结CQQ(2)圆心O在∠BAC的边AC上∵AB是⊙O的切线，∴ ∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠P又∵AmC是半圆，∴∠P＝90°︵Q(3)圆心O在∠BAC的内部∴∠BAC＝∠P∠DAC＝∠Q∠P＝180°－∠Q作⊙O的直径AQ，连结CQ∵∠BAC＝180°－∠DAC弦切角等于所夹弧对的圆周角。D

∠1=；∠2=；∠3=；∠4=。课堂练习：1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：OOOAAABBB30o70o25o312430o70o65o80o40o弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.7

2、选择：AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，若∠BPC=30°，则∠BCP=（）。A、30°B、60°C、15°D、22.5°PABCOA8

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点9

3、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）。

A、38°B、52°

C、68°D、42°38°BOABCMND10

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。∠DAB＝∠EAC推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是⊙O的弦，若，那么∠DAB与∠EAC是否相等？为什么？

例1：如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE于D。求证：(1)AC平分∠BAD(2)AC2=2AD·AOOEDCBA例题解析你还能用其他方法解答吗？试试看！有弦切角，常连结弦切角所夹弧所对的圆周角。

·OABCDE213例1:如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证：AC平分∠BAD.例题解析(思路2)连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠2

变式练习如上图，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等的角,哪些相似三角形?例2:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EF∥BC.BAEDCFO证明：连结DF.∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.又∵∠EFD=∠BAD，∴∠EFD=∠DAC.又∵⊙O切BC于D,∴∠FDC=∠DAC.∴∠FDC=∠EFD∴EF∥BC

1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个.4若∠AOC=1200,则∠ACD=.OBDAC6002.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的直径,若∠BCM=400,则∠ABC等于（）A.400B.500C.450D.600MCNBAO3.已知⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F为切点,若∠A:∠B:∠C=4:3:2,则∠DEF=,∠FEC=.B500700课堂练习：∠ACD,∠ACB,∠OCD,∠OCB.ABFEDC∵A=800,B=600,C=400.O∴∠DOF=1000,∴∠DEF=500.∵C=400,CE=CF.∴∠FEC=700.

6.如图,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D切点.求证:(1)AD//OC;(2)若⊙O的半径等于1,求AD·OC的值.DCBOA证明:(1)∵BC、CD是⊙O的切线，B、D切点.∴∠OBC=∠ODC=900.又∵OA=OD