2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)(含答案解析).docxVIP

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2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

集合，，则

A. B. C. D.

已知i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

命题p：“向量与向量的夹角为锐角”是命题q：“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是

A.？

B.？

C.？

D.？

若x，y满足，则下列不等式恒成立的是

A. B. C. D.

以下四个命题中：

函数关系是一种确定性关系；

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；

某项测量结果服从正态分布，且，则．

以上命题中，真命题的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于

A. B.41 C. D.

将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是

A.函数的最小正周期为

B.当时，函数为奇函数

C.是函数的一条对称轴

D.函数在区间上的最小值为

关于函数，下列说法正确的是

A.在单调递增

B.有极小值为0，无极大值

C.的值域为

D.的图象关于直线对称

已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则实数t的取值范围是

A. B. C. D.

为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为

A.18 B.24 C.30 D.36

若等边边长为2，边BC的高为AD，将沿AD折起，使二面角的大小为，则四面体ABCD的外接球的表面积为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题即分层抽样问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡应发役______人．

若数列的前n项和，则______．

若椭圆的左焦点为，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且为正三角形，则椭圆的离心率为______．

设函数，，则函数的最大值为______；若对任意，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

求角C的大小

若的面积等于，求ab的最小值

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面CDP，M为线段PD的中点，且．

Ⅰ求证：平面ACM；

Ⅱ求平面PAC与平面MAC所成锐二面角的余弦值．

若抛物线C：的焦点为F，O是坐标原点，M为抛物线上的一点，向量与x轴正方向的夹角为，且的面积为．

Ⅰ求抛物线C的方程；

Ⅱ若抛物线C的准线与x轴交于点A，点N在抛物线C上，求当取得最大值时，直线AN的方程．

某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗．为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别、p、，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的．

Ⅰ若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵．现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案，

方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；

方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责．

若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？

Ⅱ记为该基地得到三家公司购买合同的个数，若，求随机变量的分布列与数学期望．

已知函数，，其中常数．

Ⅰ当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

Ⅱ若，且，求证：．

已知曲线的参数方程为：为参数，的参数方程为：为参数．

Ⅰ化