第4章 试题解析17.docVIP

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学案17平抛运动

一、概念规律题组

1．关于平抛运动的说法正确的是()

A．平抛运动是匀变速曲线运动

B．平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同

C．平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大

D．若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向将会竖直向下

2．关于物体的平抛运动，下列说法正确的是()

A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动

B．由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动

C．物体的运动时间只由抛出时的初速度决定，与高度无关

D．平抛运动的水平距离由抛出时的初速度决定，与高度无关

3．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小相等，那么t为()

A.eq\f(v0,g)B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(v0,2g)D.eq\f(\r(2)v0,g)

4．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是()

A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等

B．该时刻物体的速率等于eq\r(5)v0

C．物体运动的时间为eq\f(2v0,g)

D．该时刻物体位移大小等于eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)

二、思想方法题组

5．以下对平抛运动的认识，说法不正确的是()

A．在同一位置水平抛出的物体，初速度越大者着地前在空中运动的时间越长

B．以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地速度越大

C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等

D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等

6．从倾角为α的斜面上同一点，以大小不等的初速度v1和v2(v1v2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2，则()

A．β1β2B．β1β2C．β1＝β2

一、平抛运动物体的运动

1．求以下三种情况下平抛运动的时间(如图1所示)

图1

ta＝eq\r(\f(2h,g))tb＝eq\f(2v0tanα,g)tc＝eq\f(x,v0)

总结：(1)平抛运动的时间取决于

(a)：物体下落的高度

(b)：初速度v0及斜面倾角

(c)：抛点到竖直墙的距离及v0

(2)(a)中的水平位移x＝v0·eq\r(\f(2h,g))，取决于v0和下落高度h.

2．速度的变化规律

(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.

(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt.

3．位移变化规律

(1)任意相等时间间隔Δt内的水平位移不变，即Δx＝v0Δt.

(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.

4．平抛运动的两个重要推论

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

图2

证明：如图2所示，由平抛运动规律得：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)

tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)

所以tanα＝2tanθ

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

证明：如图2所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O运动到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)．则

x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，

又tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(y,x－x′)，解得x′＝eq\f(x,2).

即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．

图3

【例1】(全国高考Ⅰ)如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ

[规范思维]

图4

[针对训练1]如图4，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s

(1)A点与O点的距离L；

(2)运动