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第六章：复数系统方法论
我们都知道意大利数学家吉罗拉莫.卡尔达诺(GirolamoCardano,1501年9月1576年9月)
16,.(RenéDescartes,159631650
在世纪率先提出了负数的平方根的概念勒内笛卡尔年月
2)(Imaginarynumber,).,
年月将这类数命名为虚数意即虚幻的数两个世纪后瑞士数学家
莱昂哈德.欧拉(LeonhardEuler,1707年4月1783年9月)用词语“imaginary”的首字母“”i
2
来表示虚数单位,并规定“i=−1”,同时他提出的欧拉公式将虚数与三角函数和指数函数
联系了起来,为复数理论奠定了坚实的基础.
直到18世纪末、19世纪初,挪威的测量学家韦塞尔(C.Wessel,17451818)、巴黎的会计师
罗伯特阿尔冈(J.R.Argand,17681822)和德国数学家约翰.卡尔.弗里德里希.高斯（拉丁⋅
:CarolusFridericusGauss,1777418552)
语年月年月才先后独立地给出了复数的几何表
示至此复数才被广泛的接受和研究尔后挪威数学家斯奈尔阿贝尔,.⋅(NielsHenrikAbel)和
法国数学家亨利庞加莱⋅(HenriPoincaré)等人为了解决代数方程中的根的问题引入了更广,
泛的一些全新复数领域的概念如代数数和超越数,.
总之,复数的发展史是数学史上的一个关键部分,从最初的虚数概念到现代复数理论的发展,
复数一直在数学和科学研究中扮演着重要的角色,复数的引入为解决方程和分析实际问题
提供了有力的工具.
本章我们将务实且系统地探究在高中阶段与复数相关的系列概念、理论及其运用.
第01讲：复数的本质功能
首先我们来简单学习一下基于教材的与复数相关的一些基础知识.
1.1:∈ℝ,=+(complexnumber)
定义复数的代数形式当时我们把称为复数
.i(imaginaryunit),,
的代数形式其中叫做虚数单位分别表示复数的实部和虚部记作
=Re (,=Im (
ℂ
全体复数构成的集合叫复数集,我们习惯用来表示.
=+
性质1.1:复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是一
一对应的.
众所周知复数与向量是两个截然不同的数学概念且随着我们知识的增加愈发难以对二者(
进行深度辨析),前者在初等数学中被视为“数”,而在高等数学中可理解成二维实数空间中
向量到向量的特殊线性变换.二者运算法则存在根本区别(只在某些特殊情况下才会呈现一
些一致的巧合性),如一般情况下
2 222
=||但≠|,⋅≠,⋯⋯
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