2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训11 几何计数的常见类型.pptxVIP

人教版七年级上阶段拔尖专训11几何计数的常见类型

按顺序计数问题1.(1)如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母

表示的射线，有1条线段；123

(2)如图②，直线l上有3个点，则图中有?条可用图中

字母表示的不同射线，有条线段；43【点拨】(2)不同射线有射线A1A2，射线A2A3，射线A2A1，射

线A3A1，共4条，线段有线段A1A2，线段A1A3，线段A2

A3，共3条.123

(3)如图③，直线l上有n个点，则图中有?条

可用图中字母表示的不同射线，有条线段；【点拨】(2n－2)??123

(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班

进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两个班之间赛一

场)，预计全部赛完共需场比赛.【点拨】15?123

平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.为了探究同一平面内的n条直线相交最多能产生多少个交

点，能把平面最多分成多少部分，我们从最简单的情形入

手，如图所示.123

直线条数最多交点的个数把平面最多分成的

部分数102214337………列表如下：123

(1)当直线条数为5时，最多有个交点，可写成和的

形式为；把平面最多分成?部

分，可写成和的形式为?.(2)当直线条数为10时，最多有个交点，把平面最

多分成部分.101＋2＋3＋4161＋1＋2＋3＋4＋54556123

(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分

成多少部分？?123

有关角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点

叫作角的顶点.以∠BAC的顶点A为端点：(1)如图①，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几

个角？【解】图中一共有3个角.123

(2)如图②，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几

个角？【解】图中一共有6个角.(3)如图③，在角的内部作三条射线，那么图中一共有几

个角？【解】图中一共有10个角.123

(4)在角的内部作n条射线，那么一共有几个角？?123