2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训2 绝对值几何意义的拓展应用.pptxVIP

人教版七年级上阶段拔尖专训2绝对值几何意义的拓展应用

1.满足｜2a＋7｜＋｜2a－1｜＝8的整数a的值有(B)A.5个B.4个C.3个D.2个123【高分秘籍】绝对值的几何意义是表示数轴上两点间的距

离.如｜x1－x2｜的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示

数x2的点之间的距离.

【点拨】｜2a＋7｜的几何意义是数轴上表示数2a的点到表

示数－7的点的距离，｜2a－1｜的几何意义是数轴上表

示数2a的点到表示数1的点的距离.因为表示数－7的点到表示数1的点的距离为8，123

所以表示数－7的点与表示数1的点之间的所有点(含端点)

均满足条件，?又因为a为整数，所以满足条件的a的值为－3，－2，－

1，0，共4个.B【答案】123

2.阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，

b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上

A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜.根据上述材

料，解答下列问题：(1)等式｜x－2｜＝3的几何意义是什么？这里x的值

是多少？【解】等式｜x－2｜＝3的几何意义是数轴上表示数x

的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里x＝－1或5.123

(2)等式｜x－4｜＝｜x－5｜的几何意义是什么？这里x

的值是多少？【解】设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，

B，则等式｜x－4｜＝｜x－5｜的几何意义是点P到点A

的距离等于点P到点B的距离，即PA＝PB，所以x＝

4.5.123

【解】设数轴上表示数x，1，3的点分别为Q，M，N，则式子｜x－1｜＋｜x－3｜的几何意义是点Q到点M

的距离与点Q到点N的距离的和，即QM＋QN.结合数轴可知，当点Q在点M，N之间(含端点)，即

1≤x≤3时，QM＋QN的值最小，所以这个式子的最

小值是2.(3)式子｜x－1｜＋｜x－3｜的几何意义是什么？这个式

子的最小值是多少？123

3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是?；②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是?；③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是?；347123(2)归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等

于?；｜m－n｜

(3)应用：①如果数轴上表示数a和3的两点之间的距离是7，则可

记为｜a－3｜＝7，那么a＝?；【点拨】10或－4因为数轴上表示数a和3的两点之间的距离是7，所

以当表示数a的点在表示数3的点的左边时，a的值是

－4，当表示数a的点在表示数3的点的右边时，a的值

是10.所以a＝10或－4.123

②若数轴上表示数a的点位于表示数0的点与表示数1的

点之间(不含端点)，求｜a－1｜＋｜a｜的值.【解】因为0＜a＜1，所以a－1＜0.所以｜a－1｜＋｜a｜＝1－a＋a＝1.123