2.5 一元二次方程的应用（课件）2024-2025学年湘教版数学九年级上册.pptxVIP

2.5一元二次方程的应用第二章一元二次方程

知1－讲感悟新知知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤1列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样,也可归纳为:审、设、列、解、检、答.

感悟新知知1－讲步骤内容摘要注意事项审审清题意,明确已知和未知,找到它们之间的等量关系.等量关系往往体现在关键词句中.设设未知数，一种是直接设法,另一种是间接设法.一般要带单位.列用含有未知数的代数式表示有关的量,根据等量关系列出方程.方程两边单位要统一.

感悟新知知1－讲特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.特别解读列方程时一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就能得到含未知数的等式，即方程.

感悟新知知1－讲步骤内容摘要注意事项解根据方程的特点,选择适当解法求出未知数的值.一般不必写出解方程的过程.检检验未知数的值是否满足所列方程,检验该值在实际问题中是否有意义.一般两个根中只有一个符合实际意义.答写出实际问题的答案.注意带上单位.

知1－练感悟新知[模拟·宁乡]为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院+岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过20人，人均费用为280元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低8元，但人均费用不得低于200元．例1

知1－练感悟新知解题秘方：利用等量关系：(人均费用-超过20人的人数×8)×人数=5888建立一元二次方程的模型求解.

知1－练感悟新知(1)当旅游人数为a人时，人均费用为200元，求a的取值范围；解：由题意可得280－8(a－20)=200，解得a=30，故当a≥30时，人均费用为200元.

知1－练感悟新知(2)若某团队共支付旅游费用5888元，求该团队有多少人.解：设该团队有x人．因为280×20=5600(元)5888元，所以人数一定超过20人．可得方程[280－8(x－20)]x=5888，整理得x2－55x－736=0，解得x1=23，x2=32，当x=23时，280－8(x－20)=256＞200，符合题意；当x=32时，280－8(x－20)=184＜200，不符合题意，故舍去．所以该团队有23人．

知1－练感悟新知表格图例：人数平均每人费用合计不超20人202805600超过20人x280－8(x－20)[280－8(x－20)]x

知1－练感悟新知1-1.[模拟·长沙岳麓区]平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶.

知1－练感悟新知(1)平均每周的销售量y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是__________；(2)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？y＝100＋20x

解：根据题意，得(68－x－40)(100＋20x)＝4000，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20，当x＝3时，68－x＝68－3＝65＞58，不符合题意，舍去；当x＝20时，68－x＝68－20＝48＜58，符合题意．答：每顶头盔应降价20元．知1－练感悟新知

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