福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷(含答案).docxVIP

福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A.若空间两直线没有公共点,则这两条直线异面;

B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线,也可能是相交直线;

C.空间三点确定一个平面;

D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.

2．已知向量，，若，则()

A.1 B. C. D.

3．如图，圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球，则一个铁球的表面积为()

A. B. C. D.

4．温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录.某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为()

A. B. C. D.

5．建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台，已知该圆台的上?下底面积分别为和，高超过，该圆台上?下底面圆周上的各个点均在球O的表面上，且球O的表面积为，则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

6．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为()

A.20cm B.cm C.cm D.30cm

7．已知向量，满足，，且，则下列说法错误的是()

A. B.

C.向量，的夹角是 D.

8．折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形，其中，，，动点P在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点Q，且，则下列说法错误的是()

A.若，则 B.

C. D.若，则

二、多项选择题

9．已知样本数据，，的平均数为2，方差为1，则下列说法正确的是()

A.数据，，的平均数为6

B.数据，，的方差为9

C.数据，，，2的方差为1

D.数据，，的平均数为5

10．已知复数，下列说法正确的是()

A.若z为纯虚数，则

B.若z是的共轭复数，则

C.若，则

D.若，则取最大值时，

11．已知等腰直角的斜边，D是斜边上的一点，且满足，若将沿着翻折到位置，得到三棱锥，则()

A.

B.当时，三棱锥的体积为

C.当时，二面角的大小为

D.当时，三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

12．已知海岛B在海岛A的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛B出发，同时海警船以的速度从海岛A进行追赶，经过t小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东________.

13．在三棱锥中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________.

四、双空题

14．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知平面凸四边形外接圆半径为1，.

则（1）________；（2）的最小值为________.

五、解答题

15．已知，，与的夹角为.

(1)求；

(2)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求B；

(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积.

17．袋中装有质地均匀、大小相同的红球和白球共10个.现进行摸球游戏.

(1)若采取有放回的方式从袋中每次摸出1个球，共摸球两次，至少有一次摸出白球的概率是.求袋中红球的个数；

(2)已知袋中有红球5个，从袋中每次摸出1个球，若是红球则放回袋中，若是白球则不放回袋中，求摸球三次共取出两个白球的概率；

(3)若采取不放回的方式从袋中每次摸出1个球，若连续两次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第六次摸球后结束.若第三次摸球后停止摸球的概率大于第五次摸球后停止摸球的概率，求袋中红球个数的所有可能取值.

18．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统