引言与场量复习课件.pptVIP

引言1．电磁场理论的形成简史1787年库仑：库仑定律的发现，使电磁场理论的发展有了质的变化。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的。力与距离的平方成反比1820年安培：奥斯特首先发现了电流的磁效应，而安培定律则给出了磁场对电流回路的作用力。1831年法拉第：电磁感应定律，企图阻碍原来磁通的变化。1855~1865年麦克斯韦：将前人多用实验方法发现的定律综合到一块，用数学的方法给出了电磁场的基本方程（麦克斯韦方程组）。1888年赫兹：电磁场的传播速度=光速，彻底验证了麦氏方程组

2．电磁场的应用①电力系统：学会用场的观点分析其中的电磁现象。线路本身的参数用场的方法求出（R、L、C），潮流计算、故障计算才能准确。跨步电压。②电机、变压器：磁场的分布80%~90%负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递能量。右手定则：磁生电。左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。③高压绝缘系统：E增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将被击穿成为导体。雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。④通信领域：电磁兼容。电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及天线的设计，都可以用场的方法来分析。

3．电路与电磁场的关系电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常称为路的观点，场的观点。电路是理想化的，是电磁场的特例。路场·基本变量一维空间。标量，积分量四维。分布在空间的每一点，电磁波随t变化矢量，场量静场?简化集总·源?数学模型常微分方程?参数偏微分方程

场论复习

0.1标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.例如,在直角坐标下,标量场矢量场如温度场,电位场,高度场等;如流速场,电场,涡流场等.

形象描绘场分布的工具--场线标量场--等值线(面).其方程为矢量场--矢量线其方程为图0.1.2矢量线在直角坐标下:二维场图0.1.1等值线三维场

0.2标量场的梯度一.梯度设一个标量函数?(x,y,z),若函数?在点P可微,则梯度是这样一个矢量：其方向是?（P）的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。梯度(gradient)式中哈密顿算子二.梯度的物理意义?标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;?梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数;?梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.

例1三维高度场的梯度例2电位场的梯度图0.2.2电位场的梯度图0.2.1三维高度场的梯度高度场的梯度电位场的梯度?与过该点的等高线垂直；?数值等于该点位移的最大变化率；?指向地势升高的方向。?与过该点的等位线垂直；?数值等于该点的最大方向导数；?指向电位增加的方向。

0.3矢量场的通量与散度一、通量矢量E沿有向曲面S的面积分若S为闭合曲面，可以根据图0.3.1矢量场的通量净通量的大小判断闭合面中源的性质:?=0(无源)?0(有负源)?0(有正源)图0.3.2矢量场的通量

二、散度如果包围点P的闭合面?S所围区域?V以任意方式缩小为点P时,通量与体积之比的极限存在，即计算公式散度(divergence)三、散度的物理意义?矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；?散度代表矢量场的通量源的分布特性??A=0(无源）??A=???0(负源)??A=??0(正源)在矢量场中，若??A=??0，称之为有源场，?称为(通量)源密度；若矢量场中处处??A=0，称之为无源场。

四、高斯公式(散度定理)由于是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对体积分后，为穿出闭合面S的通量图0.3.3散度定理高斯公式?矢量函数的面积分与体积分的互换。?该公式表明了区域V中场A与边界S上的场A之间的关系。

0.4矢量场的环量与旋度一、环量矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。例：流速场图0.4.1环量的计算图0.4.2流速场水流沿平行于水管轴线方向流动?=0，无涡旋运动流体做涡旋运动??0，有产生涡旋的源

二、旋度1.环量密度过点P作一微小曲面?S,它的边界曲线记为?L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当?S?点P时,存在极限环量密度取不同的路径，其环量密度不同。2.旋度旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度(curl)它与环量密度的关系为

在直角坐标系下三、旋度的物理意义?矢量的旋度仍为矢量