应力和应变之间的关系课件.pptVIP

§7-4应力与应变之间的关系一、各向同性材料的广义胡克定律线弹性和小变形sytsyttyxyxsztxytyztyzsztzxttzxstdyxysxtxzttsxsxttxyxxztxytzxzy＋xyttxztzxzyssxzdyxytyxtyzzztdyyxtdzdzdzssyyzydxdxdx

σyσxσzσyσx＋＋σz

广义胡克定律ttyxtyztzxttxyxzttxyxyttzxzytxzdytyxdzyzdx

平面应力状态sytytxsxsxtxtysy

说明：1）x和y必须是两个互相垂直的方向；2）括号中的第一项必须是与?同方位的正应力，x而第二项中的应力必须是与?垂直的方位上的x正应力；3）上述公式同样适用于其它方位的应力状态。ssytytstxsttxsxtxsttysys

例工字钢梁的界面尺寸如图所示，已知h=180mm，b=94mm，t=10.7mm，d=6.5mm。F=150kN，E=210GPa，ν=0.3，I=16.59×106mm4。试求C点处的线应变ε0°、zε和ε。45°90°F500mm500mmbtdhzCth/4250mm解：1）求C点所在截面上的内力

F500mm500mmbtdhzCth/4250mm2）取C点的应力状态τσ注意σ和τ的方向！！！

F500mm500mmbtdhzCth/4250mm=98997mm33）求线应变τσσy≠0！！！

σy≠0！！！sytts45°xsxttsysstss

σ45°τστ45°σ-45°非45°角时！！！

测得ε（ε）、ε（ε）和ε（ε）0°x45°45°90°yσyσx45°τx

例一钢制圆杆受拉扭组合作用，如图所示，已知直径d=200mm，E=200GPa，ν=0.30。已测得圆轴表面上a点处的线应变为ε=500με，ε=400με。0°45°试求F和T之值。TFε45°aε0°FT解：1）取a点的应力状态τσ2）求F注意σ和τ的方向！！！σy≠0！！！

3）求Tτσ非45°角时！！！σ45°τ45°σ-45°

计算τ的解法二：已知：ε=500με，ε=400με0°45°=-34.6MPa

例图示纯弯梁，已知外力为M，横截面对中性轴的惯惯性矩为I，材料弹性常数为E、ν，试求线段ABz的长度改变量Δl。AB解：MdlMA45°ayBσσ45°τσ-45°

MMA45°ayB

二、各向同性材料的体积应变σ2σ1要使一点的体积应变为零，必须使该点处的三个主应力之和为零。σ3tttt

§7-6空间应力状态下的应变能密度一、应变能密度单位体积的应变能σσ2σ1σ3

二、形状改变比能σ2σ1σ3σ＋m形状改变体积改变σm(1)(2)=0

1.体积改变比能σm体积改变σm

2.形状改变比能形状改变