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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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云南省大理州2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设,则的虚部是(????)
A.1 B.-1 C. D.
2.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,已知两点,点为动点,且直线与的斜率之积为,则点的轨迹方程为(????)
A.
B.
C.
D.
4.已知等差数列的前项和为,若,则(????)
A.34 B.39 C.42 D.45
5.若,则(????)
A. B. C. D.
6.已知向量满足,,则向量在向量方向上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
7.已知菱形,将沿对折至,使,则三棱锥的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
8.已知函数的导数为,若方程有解,则称函数是“T函数”,则下列函数中,不能称为“函数”的是(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.小华到大理旅游,对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点,下列各事件关系中正确的是(????)
A.事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件
B.事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
C.事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件
D.事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
10.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则下列结论正确的是(????)
A.
B.的图象关于对称
C.的图象关于对称
D.在上单调递增
11.已知为坐标原点,曲线图象酷似一颗“红心”(如图).对于曲线C,下列结论正确的是:(????)
A.曲线恰好经过6个整点(即横?纵坐标均为整数的点)
B.曲线上存在一点使得
C.曲线上存在一点使得
D.曲线所围成的“心形”区域的面积大于3
三、填空题
12.某年级有男生490人,女生510人,为了解学生身高,按性别进行分层,并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据,若抽样时在各层中按比例分配样本,并得到样本中男生?女生的平均身高分别为和,在这种情况下,可估计该年级全体学生的平均身高为.
13.设分别是椭圆的左?右焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则椭圆的离心率为.
14.对函数做如下操作:先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,依次类推.现已知初始点为,若按上述过程操作,则,所得三角形的面积为.(用含有的代数式表示)
四、解答题
15.已知的内角的对边分别为.
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的周长.
16.已知,分别是数列和的前项和,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
17.如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,分别是的中点,点为线段上一点,.
(1)证明:;
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为,试求的值.
18.已知函数为函数的极值点.
(1)求实数的值,并求出的极值;
(2)若时,关于的方程有两个不相等实数根.
①求实数的范围;
②求证.
19.已知定点,直线,动圆过点且与直线相切,动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为正数,圆与曲线只有一个交点,求正数的取值范围;
(3)在(2)的条件下所得到半径最大的圆记为圆,点是曲线上一点,且,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
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参考答案:
1.A
【分析】化简求出,根据虚部概念得解.
【详解】,则的虚部为1.
故选:A.
2.D
【分析】求出两个集合,后求余集再求交集即可.
【详解】,.
令,解得.故,.
故选:D.
3.D
【分析】先设点再根据斜率公式计算即可.
【详解】设,可得,x不为0,
所以.
故选:D.
4.B
【分析】根据等差数列的片段和即可求解.
【详解】由成等差数列,
则,即,故.
故选:B
5.B
【分析】根据同角基本关系式化简已知得的值,再利用二倍角公式求解.
【详解】根据题意,,
即,解得或(舍),
所以.
故选:B
6.B
【分析】首先求出,再将两边平方,结合数量积的运算律求出,最后根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为,所以,
又,所以,即,
即,所以,
所以向量在向量方向上
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