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《偏微分方程》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码课程名称：偏微分方程
英文名称：PartialDifferentialEquations
课程类别：专业课
学时：32
学分：2
适用对象:数学与应用数学
考核方式：考查
先修课程：数学分析、常微分方程、高等代数
二、课程简介
偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学分支学科，是现代数学的一个重要分支。它在微分几何、物理学、计算数学和计算机图形学、金融数学等学科中都有许多重要应用。本课程主要内容包括：偏微分方程的基本概念，方程的特征理论和分类，分离变量法，双曲型、抛物型及椭圆型方程的求解方法及基本理论。通过本课程的学习使学生初步认识如何从实际问题出发建立微分方程模型，培养学生分析问题和解决某些实际问题的能力，为日后的学习和工作打下坚实的基础，提供强有力的工具。
Partialdifferentialequationisabranchofmathematics?thatestablishesmathematicalmodels,problems,isanimportantbranchofmodernmathematics.Italsohasmanyimportantapplicationsindifferentialgeometry,physics,computationalmathematicsandcomputergraphics,otherdisciplines.contentsofthiscourseinclude:thebasicconceptofpartialdifferentialequation,thecharacteristictheoryandclassificationofthesecondorderequations,themethodofseparationofvariables,themethodsofsolvinghyperbolic，parabolicandellipticequationsandthebasictheoryofthem.Throughlearningofthiscoursemakesstudentstoknowhowtoestablishadifferentialequationmodelstartingfromthepracticalproblems,tocultivatestudentsabilitytoanalyzeproblemsandsolvesomepracticalproblems,layasolidfoundationstudyandapowerfultool.
三、课程性质与教学目的
课程性质：专业选修
教学目的：偏微分方程是数学专业的一门重要专业课程。它的理论和方法，对于其他数学学科、物理、力学及工程技术中的某些问题，都有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生正确理解偏微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，并为进一步了解和学习现代偏微分方程的有关内容提供帮助。同时培养学生分析问题和解决某些实际问题的能力。此外，在学习本课程的过程中，使学生了解偏微分方程在我国的发展历史、现状以及在国防建设方面所取得的巨大成就，让学生感受到民族的自豪感和对中语文化的认同感，激起强烈的民族责任感。让学生在课堂上不仅可以学到知识，还可以开拓境界，熏陶心灵，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，更好地为学生成长服务。
四、教学内容及要求
第一章方程的导出及定解问题的提法
（一）目的与要求
1.通过介绍偏微分方程在我国的发展历史、现状和用途以及一些偏微分方程领域的国内著名数学家的事迹，向学生传递榜样的力量，以数学家的品格与成就激发学生的学习兴趣，坚定拼搏的信念。
2.理解线性偏微分方程和非线性偏微分方程的概念。
3.了解几个经典的偏微分方程的导出。
4.了解偏微分方程定解问题的提法。
〖重点与难点〗
1.本章的重点内容：偏微分方程的基本概念，定解问题的提法。
2.本章的难点内容：几个经典的方程的导出。
（二）教学内容
第一节基本概念
主要内容
偏微分方程简介
1.2偏微分方程的基本概念
2.基本概念和知识点
什么是偏微分方程，偏微分方程的解和阶，线性和非线性偏微分方程，
问题与应用
问题：拟线性偏微分方程和半线性偏微分方程的区别？
第二节
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