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2013—2014学年度
第一学期第五次调研考试高二年级文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.抛物线的准线方程是( )
A.B.C.D.
2.椭圆为参数的长轴长为
A.3 B.5 C.6 D.10
3.双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为
A. B. C. D.
4.若椭圆的焦距是2,则的值为
A.9B.16C.9或7
5.下列曲线中,离心率为2的是
ABC.D
6.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则|FA|+|FB|+|FC|=
A.9 B.6 C. 4 D.3
7.从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段的中点,则点的轨迹方程是
A.B.
C. D.
8、参数方程表示的图形是
A、以原点为圆心,半径为3的圆B、以原点为圆心,半径为3的上半圆
C、以原点为圆心,半径为3的下半圆D、以原点为圆心,半径为3的右半圆
9.直线3x-4y-9=0与圆,(θ为参数)的位置关系是
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
10.设P(x,y)是曲线C:θ为参数,0≤θ2π上任意一点,则的取值范围是
A.[-,] B.(-∞,)∪[,+∞]
C.[-,] D.(-∞,)∪[,+∞]
11.圆的圆心坐标是
A.B.C.D.
12.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足,则这样的直线AB有
A0条B1条C2条D无数条
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.
14.在直角坐标系xOy中,已知曲线:(t为参数)与曲线(为参数,)有一个公共点在X轴上,则.
15.直线与圆相交的弦长为
16.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
18.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数,P为C1上的动点,Q为线段OP的中点。
(Ⅰ)求点Q的轨迹C2的普通方程;
(Ⅱ)在以O为极点,轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线上的动点,M为C2与轴的交点,求|MN|的最大值。
19(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(I)当求的普通方程;
(II)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
20.(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.
(I)求双曲线的方程;
(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
21(本小题满分12分)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,到直线l的距离为
(I)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程.
22.(本小题满分12分)设椭圆E:a,b0过M(2,)N(,1)两点,O为坐标原点,
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。
2013-2014学年度高二文科数学第五次调研考试答案
一、选择题:ADCDA,BBDDC,AB
12解:由已知,得:第II,IV部分的面积是定值,所以,为定值,即为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。
二、填空题
13.14.15.16.
16解:因为在中,由正弦定理得
则由已知,得,即,且知点P在双曲线的右支上,
设点由焦点半径公式,得则
解得由双曲线的几何性质知,整理得
解得,故椭圆的离心率
三、解答题
17.解
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