广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数教案 新人教A版选修1-1.docx

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数教案新人教A版选修1-1

课题：

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来自于广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数教案，新人教A版选修1-1。本节课的主要内容包括：

1.极值的定义：局部极小值和局部极大值，以及函数在极值点附近的性质。

2.导数与极值的关系：利用导数判断函数的单调性，进而确定函数的极值点。

3.应用：求解实际问题中的最值问题，如最短路径问题、最大利润问题等。

4.案例分析：分析具体的函数实例，运用导数研究函数的极值问题。

5.巩固练习：针对本节课的内容，设计相关的练习题目，帮助学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调导数在研究函数极值问题中的应用。

7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固本节课的知识。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算。通过学习函数的极值与导数，学生能够掌握利用导数判断函数单调性，进而确定函数的极值点的方法，培养逻辑推理能力。同时，通过分析具体的函数实例，引导学生运用导数研究函数的极值问题，提升数学建模能力。在求解实际问题中的最值问题时，能够熟练运用所学的知识，提高数学运算能力。通过这些学习，培养学生的抽象思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

三、学情分析

平远县高中学生整体数学水平处于中等偏上水平，学生在初中阶段已经接触过导数的概念，对导数有一定的了解。大部分学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但部分学生在应用导数解决实际问题方面存在困难。

在知识方面，学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、极限的定义以及导数的概念。他们对导数的几何意义和计算方法有一定的了解，但对于利用导数研究函数的极值问题，部分学生可能还存在疑惑。

在能力方面，大部分学生具备较强的逻辑推理能力和数学运算能力。他们能够通过自学和课堂学习掌握新的知识，但在解决实际问题时，部分学生可能缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。

在素质方面，大部分学生具备良好的学习态度和行为习惯。他们能够按时完成作业，积极参与课堂讨论，但对于学习中的困难，部分学生可能缺乏主动请教和解决问题的习惯。

针对学生的学情分析，本节课的教学应注重巩固学生已有的知识基础，提高他们利用导数研究函数极值问题的能力。同时，通过案例分析和巩固练习，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予适当的指导，鼓励他们主动思考和提问，提高他们的自主学习能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数教案，新人教A版选修1-1。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示函数的极值概念和导数的关系。例如，可以准备一些具体的函数图像，展示函数的局部极小值和局部极大值。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形，让学生通过实际操作来观察和理解导数与极值的关系。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保学生有足够的空间进行讨论和实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、白板、黑板等教学工具，以便于展示和解释函数的极值与导数的相关概念和原理。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题目，包括一些实际问题求解的题目，以供学生巩固练习和应用所学知识。

7.网络资源：确保学生可以正常使用网络，以便于查找相关的学习资料和案例分析。

8.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于收集学生对课堂学习的反馈和建议，及时调整教学方法和策略。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的极值与导数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某个地点的最短路径或者最大利润的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数极值和导数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数极值和导数的基本概念。函数极值是函数在某一点取得的最小或最大值，而导数则是函数在某一点的瞬时变化率。导数可以帮助我们判断函数的单调性，进而确定函数的极值点。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用导数求解函数的极值问题，以及它如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调导数与函数极