2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训10 巧妙设元方法归纳.pptxVIP

人教版七年级上阶段拔尖专训10巧妙设元方法归纳

直接设元法【高分秘籍】“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么

量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未

知数.“直接设元”是最常用的设元法.

1.[新考向·数学文化]《孙子算经》是中国古代重要的数学著

作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今

有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺，屈绳量之，不足

一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1

尺，问长木长多少尺？设长木长x尺，则可列方程为

(A)A1234567

1234567

2.[新考向2024·扬州广陵区期末传统文化]元旦是世界多数

国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为

“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意

思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫

生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置场地，已知该班级

男生有20人，女生人数比男生人数多20％.(1)该班级共有学生多少人？【解】20＋20×20％＋20＝44(人).答：该班级共有学生44人.1234567

(2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍

少4人，求在礼堂的学生数.【解】设在礼堂的学生数为x人，则在教室的学生数为

(44－x)人.由题意，得x＝2(44－x)－4，解得x＝28.答：在礼堂的学生数为28人.1234567

间接设元法【高分秘籍】为更容易找出题中的等量关系，适当地选择设

与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，从而列出方

程，即“间接设元”所设的不是所求的.

3.如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由6个不

同颜色的正方形组成，已知中间最小的正方形的边长为

1，那么这个长方形色块图的周长为(B)A.52B.48C.44D.501234567

【点拨】如图所示，1234567

设正方形A的边长为x，则正方形B，C，D，E的

边长依次为x，x＋1，x＋2，x＋3，则x＋x＋x＋1＝

x＋2＋x＋3，解得x＝4.所以这个长方形色块图的周长为2×(x＋x＋x＋1＋

x＋1＋x＋2)＝2×(5x＋4)＝48.B【答案】1234567

4.某人原计划以4千米/时的速度在一定时间内步行由甲地去

乙地，他先步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20

千米/时的顺路汽车，所以比原来计划的时间少用了2小

时，则甲、乙两地之间的距离是多少千米？1234567

?解得s＝10.所以2s＝20.答：甲、乙两地之间的距离是20千米.1234567

整体设元法【高分秘籍】有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果

在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一

个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作

整体设元法.

5.[母题教材P130习题T8]一个五位数，个位上的数为4，这

个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百

位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万

位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数.【解】设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位

数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6120＝4×10000＋x，解得x＝3764.所以10x＋4＝37644.答：原五位数是37644.1234567

辅助设元法【高分秘籍】一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综

复杂，有些量与求解无直接联系，但如果不指明这些量，则

很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助

思考，这就是辅助设元.在已知条件和所求结论之间架起一

座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元方法叫

作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法.

6.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完

成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树

(B)A.9棵B.10棵C.12棵D.14棵【点拨】?B1234567

7.一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天

吃的草量相同.已知若在草地上放牧70头牛，则24天把草

吃完；若放牧30头牛，则60天把草吃完.那么多少头牛96

天能把草地上的草吃完？1234567

??答：20头牛96天能把草地上的草吃完.1234567