2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训3 与数轴有关的规律及应用.pptxVIP

人教版七年级上阶段拔尖专训3与数轴有关的规律及应用

与数轴有关的规律题1.[2024·内江市中区期中]如图，圆的周长为4个单位长度，

在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆上表示数

字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴环绕在该圆

上，使圆上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合，则

数轴上表示－2025的点与圆上重合的点表示的数字是

(A)A.0B.1C.2D.3123

【点拨】由题图可知，－1，－2，－3，－4，…中每4个数为

一个循环组，依次循环，因为2025÷4＝506……1，所以

－2025是第507个循环组的第一个数，所以表示－2025的

点与圆上重合的点表示的数字是0.A【答案】123

数轴上的动点问题【高分秘籍】解决数轴上的动点问题的基本思路是确定数轴

上各点表示的数，并根据题目要求确定它们的位置关系.

2.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达

点A，再向右移动5cm到达点B，然后再向右移动3cm到

达点C，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并填空：

点A表示的数为，点B表示的数为，点C

表示的数为?；－414【解】点A，B，C的位置如图所示.123

(2)把点A到点B的距离记为AB，点A到点C的距离记为

AC，则AB＝cm，AC＝cm.【点拨】因为点A表示的数为－4，点B表示的数为1，点C

表示的数为4，所以AB＝1－(－4)＝5(cm)，AC＝4－(－4)＝8(cm).58123

(3)若点A沿数轴以每秒1cm的速度匀速向右运动，则当

点A运动多少秒时，AC＝3cm？【解】当点A在点C的左侧时，点A表示的数是4－3＝1，则点A运动的距离为1－(－4)＝5(cm)，此时点A运动的时间为5÷1＝5(s)；当点A在点C的右侧时，点A表示的数是4＋3＝7，则点A运动的距离为7－(－4)＝

11(cm)，此时点A运动的时间为11÷1＝11(s).综上所

述，当点A运动5s或11s时，AC＝3cm.123

3.[新视角·动点探究题]如图，点M，N均在数轴上，点M

对应的数是－3，点N在点M的右边，且距点M4个单位

长度，点P，Q是数轴上的两个动点.(1)求出点N对应的数；【解】－3＋4＝1，故点N对

应的数是1.123

(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，求出

此时点P对应的数；【解】(5－4)÷2＝0.5.①当

点P在点M的左边时，点P对

应的数是－3－0.5＝－3.5；

②当点P在点N的右边时，点

P对应的数是1＋0.5＝1.5.故

点P对应的数是－3.5或1.5.123

(3)若点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运

动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单

位长度.若点P出发5秒后点Q出发，当P，Q两点相距

2个单位长度时，求此时点P，Q分别对应的数.123

【解】①当点P在点Q的左边时，(4＋2×5－2)÷(3－2)＝12÷1＝12(秒)，所以点P对应的数是－3－5×2－12×2＝－37，点Q对应的数是－37＋2＝－35；②当点P在点Q的右边时，(4＋2×5＋2)÷(3－2)＝16÷1＝16(秒)，所以点P对应的数是－3－5×2－16×2＝－45，点Q对应的数是－45－2＝－47.综上，点P对应的数是－37，点Q对应的数是－35或点P对应的数是－45，点Q对应的数是－47.123