1.2 反比例函数的图象与性质（课件）2024-2025学年湘教版数学九年级上册.pptxVIP

1.2反比例函数的图象与性质第一章反比例函数

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2?

知1－讲感悟新知知识点反比例函数的图象11.图象的画法(描点法)：步骤方法列表自变量的取值以0(自变量的值不能为0)为中心，向两边取几对互为相反数的值(如1和－1，2和－2，3和－3等)，并求出对应的函数值，得到关于x，y对应值的表格描点根据表中的数据，以自变量取的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点连线把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来

感悟新知知1－讲特别提醒1.列表时，自变量的取值是在0的两边选择绝对值相等的值，可简化运算且方便描点.2.画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量的取值范围，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.

知1－讲?

知1－讲(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y＝x和直线y＝－x).示意图(如图1.2-1).

感悟新知知1－讲活学巧记点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.

知1－练?解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图.例1

知1－练解：列表：x…－8－4－2－11248……－1－2－4－88421……1248－8－4－2－1…

知1－练描点、连线得到如图1.2-2所示的图象.

知1－练感悟新知1-1.在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y=4x、y=－4x的图象.

知1－练感悟新知解：列表：

知1－练感悟新知描点、连线得到如图所示的图象．

知2－讲知识点反比例函数的性质2反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.反比例函数k的取值k0k0

知2－讲图象图象位置第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

知2－讲?

知2－练?解题秘方：紧扣“比例系数的正负、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.例2

知2－练?(1)求m的值；

知2－练??

知2－练感悟新知?B

知2－练感悟新知?C

感悟新知知3－讲知识点?3?

知3－讲?

感悟新知知3－讲k值与矩形面积的关系k值与三角形面积的关系图形条件过图象上任意一点P分别作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N过图象上任意一点E作EF⊥y轴于F，连接OE结论S矩形OMPN=|k|

知3－讲?

知3－练[中考·齐齐哈尔]如图1.2-3所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为_________.?例3

知3－练解题秘方：紧扣“k的几何性质”，用“等面积法”将四边形的面积转化为符合k的几何性质的矩形面积来求解.

知3－练?

知3－练?

知3－练感悟新知?5

知3－练?1例4

知3－练解题秘方：紧扣“k的几何性质”，用“作差法”将阴影部分的面积转化为符合k的几何性质的三角形面积的差来求解.?

知3－练感悟新知?8

反比例函数的图象与性质反比例函数图象双曲线的位置与k的符号间的关系x，y的变化规律与k的符号间的关系性质过双曲线上一点向两坐标轴作垂线与两坐标轴围成的矩形面积与|k|间的关系k的几何性质