湖南省张家界市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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湖南省张家界市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数，则对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，向量，若，则m等于（????）

A． B． C． D．

3．某学校有高中学生3000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1050，1000，950．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（????）

A．195 B．105 C．100 D．95

4．已知边长为2的正方形中，为的中点，连接,则

A．-2 B．-1 C．1 D．2

5．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为

A． B． C． D．

6．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功升至9032米高空，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，如图2所示，是该浮空艇的轴截面图，则它的体积约为（????）

（参考数据：，，，）

????

图1???????????????????????图2

A． B． C． D．

8．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（????）

A．A与B为对立事件 B．A与C互斥

C．A与C相互独立 D．B与C相互独立

二、多选题

9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（????）

A．

B．

C．70分以下的人数约为6人

D．本次考试的平均分约为93.6

10．如图所示，为了测量两岛的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则下列结论正确的是（????）

A．

B．之间的距离为海里

C．之间的距离为海里

D．两岛间的距离为海里

11．正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，、是线段、上的动点（含端点），且，当、运动时，下列结论正确的是（）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．可能为直角三角形

D．平面与平面所成的锐二面角的范围是

三、填空题

12．在9，10，11，13，15，16这六个数中，第50百分位数是．

13．已知复数为纯虚数，则．

14．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，则球O的表面积为．

四、解答题

15．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

①；②；③（i是虚数单位）.

(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．

16．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：

（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.

17．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所