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吉林省长春六中学2024年中考数学全真模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列说法中,正确的是()
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
2.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为()
A.13 B.3 C.-13 D.-3
3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
A.7 B.8 C.9 D.10
4.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()
A.18元 B.36元 C.54元 D.72元
5.在数轴上到原点距离等于3的数是()
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道
6.已知a﹣b=1,则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为()
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
7.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
8.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()
A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)
9.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
10.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
11.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()
A.k- B.k-且 C.k- D.k-且
12.下列说法错误的是()
A.的相反数是2 B.3的倒数是
C. D.,0,4这三个数中最小的数是0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.
14.因式分解:x2﹣4=.
15.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.
16.不等式-2x+30的解集是___________________
17.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.类似地,可以求得sin15°的值是_______.
18.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.
(1)求证:BE=CE
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N.(如图2)
①求证:△BEM≌△CEN;
②若A
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